O chamado
Calcule o vetor
. Calcule então seu módulo e o ângulo que faz com o eixo
positivo.
Calcule o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o vetor
definido por
. Depois, precisamos encontrar o módulo desse vetor e o ângulo que ele forma com o eixo
positivo. A matéria que estamos usando aqui é álgebra vetorial, especificamente operações com vetores como soma e multiplicação por escalar, além de como calcular módulo e ângulos entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar as componentes dos vetores
,
e
. Normalmente, em álgebra vetorial, usamos os vetores unitários
,
e
para representar as direções dos eixos
,
e
, respectivamente. Então, podemos assumir que:
Passo 3
Substituindo essas relações na expressão do vetor
, temos:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Temos
. Então:
Passo 4
Agora que temos a representação do vetor
nas direções dos eixos, podemos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar o ângulo que o vetor
faz com o eixo
positivo. Para isso, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores. Como estamos comparando com o eixo
, que é representado pelo vetor unitário
, temos:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O vetor
é
, seu módulo é
e o ângulo que ele forma com o eixo
positivo é
.