O chamado
Calcule o vetor . Calcule então seu módulo e o ângulo que faz com o eixo positivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o vetor definido por . Depois, precisamos encontrar o módulo desse vetor e o ângulo que ele forma com o eixo positivo. A matéria que estamos usando aqui é álgebra vetorial, especificamente operações com vetores como soma e multiplicação por escalar, além de como calcular módulo e ângulos entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar as componentes dos vetores , e . Normalmente, em álgebra vetorial, usamos os vetores unitários , e para representar as direções dos eixos , e , respectivamente. Então, podemos assumir que:

Passo 3

Substituindo essas relações na expressão do vetor , temos:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Temos . Então:

Passo 4

Agora que temos a representação do vetor nas direções dos eixos, podemos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor :

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o ângulo que o vetor faz com o eixo positivo. Para isso, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores. Como estamos comparando com o eixo , que é representado pelo vetor unitário , temos:
Sabemos que e , então:

Resposta

O vetor é , seu módulo é e o ângulo que ele forma com o eixo positivo é .

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