Considere os seguintes dados da população na Terra:
Calcule a taxa média de crescimento da população mundial para cada um desses intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a população mundial em diferentes anos e pede para calcular a taxa média de crescimento da população para cada intervalo de tempo. Vamos usar conceitos de crescimento populacional e fórmulas de taxa de crescimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa média de crescimento. Ela nos diz, em média, quanto a população aumenta por ano em porcentagem. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a taxa média de crescimento anual. -
é a população no final do período. -
é a população no início do período. -
é o tempo em anos.
Passo 3
Vamos começar pelo primeiro intervalo: de 1970 a 1985.
- População em 1970: 3,70 bilhões
- População em 1985: 4,86 bilhões
- Tempo (
): 15 anos
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Calculando os valores:
- Dividindo as populações:
- Calculando a raiz 15ª:
- Subtraindo 1:
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Agora, vamos para o segundo intervalo: de 1985 a 2000.
- População em 1985: 4,86 bilhões
- População em 2000: 6,12 bilhões
- Tempo (
): 15 anos
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Calculando os valores:
- Dividindo as populações:
- Calculando a raiz 15ª:
- Subtraindo 1:
Convertendo para porcentagem:
Passo 7
Por fim, o terceiro intervalo: de 2000 a 2015.
- População em 2000: 6,12 bilhões
- População em 2015: 7,28 bilhões
- Tempo (
): 15 anos
Aplicando a fórmula:
Passo 8
Calculando os valores:
- Dividindo as populações:
- Calculando a raiz 15ª:
- Subtraindo 1:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
As taxas médias de crescimento da população mundial para cada intervalo são:
- 1970 a 1985: aproximadamente 1,76% ao ano.
- 1985 a 2000: aproximadamente 1,59% ao ano.
- 2000 a 2015: aproximadamente 1,15% ao ano.
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onde
e
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a distância entre seus centros,
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Primeiramente, considere as distâncias e
entre o centro do Sol e a pessoa, e entre o centro da Terra e a pessoa, respectivamente. Note que, se
é a distância entre os centros, então
, enquanto
está no intervalo
. Faça um desenho fora de escala para visualizar isto.
Com base nas suas respostas do item c-ii, explique porque
e
são aproximações razoáveis.
Primeiramente, considere as distâncias
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O chamado
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positivo.
Calcule o vetor