O chamado
Desenhe os eixos
e
no padrão usual (horizontal para a direita e vertical para cima, respectivamente), e esboce os seguintes vetores:
.
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo
positivo, considerando os ângulos entre
e
.
Desenhe os eixos
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar os vetores no plano cartesiano e calcular duas coisas para cada um deles: o módulo (que é basicamente o comprimento do vetor) e o ângulo que ele forma com o eixo positivo do
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria. Vamos precisar das fórmulas para calcular o módulo de um vetor e para encontrar o ângulo usando a função arco-tangente.
Passo 2
Vamos começar com o vetor
.
Módulo de
:
O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando para
:
Ângulo de
com o eixo
:
Para encontrar o ângulo
, usamos:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos para o vetor
.
Módulo de
:
Usando a mesma fórmula:
Ângulo de
com o eixo
:
Primeiro calculamos o ângulo básico:
Como o vetor está no segundo quadrante (pois
é negativo e
é positivo), ajustamos o ângulo:
Passo 4
Vamos para o vetor
.
Módulo de
:
Ângulo de
com o eixo
:
Calculando o ângulo básico:
Como
é positivo e
é negativo, o vetor está no quarto quadrante, então o ângulo já está entre
e
.
Passo 5
Por fim, vamos para o vetor
.
Módulo de
:
Ângulo de
com o eixo
:
Calculando o ângulo básico:
Como ambos
e
são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Portanto, o ângulo é:
Resposta
Vetor
:
- Módulo:
- Ângulo:
Vetor
:
- Módulo:
- Ângulo:
Vetor
:
- Módulo:
- Ângulo:
Vetor
:
- Módulo:
- Ângulo:
Exercícios relacionados
Seja o vetor
, no plano
, de magnitude
e que faz um ângulo de
com o sentido positivo do eixo
. Desenhe
e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido horário.
Em sentido horário.
Considere os seguintes dados da população na Terra:
Desafio: Considere a população mundial no ano 2000, e note que em 45anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use e
.)
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante .
Determine a dimensão da constante
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra ; massa do Sol
; raio da Terra
; raio do Sol
; distância (média) Sol-Terra
.
Considere enfim a distância média Sol-Terra : não está especificado se é a distância entre os centros ou entre as superfícies!
Mostre, com base na resolução do item anterior, que isso gera uma margem de erro de menos que
no valor de
.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra
Considere enfim a distância média Sol-Terra