O chamado
Desenhe os eixos e no padrão usual (horizontal para a direita e vertical para cima, respectivamente), e esboce os seguintes vetores:
.
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo positivo, considerando os ângulos entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar os vetores no plano cartesiano e calcular duas coisas para cada um deles: o módulo (que é basicamente o comprimento do vetor) e o ângulo que ele forma com o eixo positivo do . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria. Vamos precisar das fórmulas para calcular o módulo de um vetor e para encontrar o ângulo usando a função arco-tangente.

Passo 2

Vamos começar com o vetor .
Módulo de :
O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando para :
Ângulo de com o eixo :
Para encontrar o ângulo , usamos:
Para :

Passo 3

Agora, vamos para o vetor .
Módulo de :
Usando a mesma fórmula:
Ângulo de com o eixo :
Primeiro calculamos o ângulo básico:
Como o vetor está no segundo quadrante (pois é negativo e é positivo), ajustamos o ângulo:

Passo 4

Vamos para o vetor .
Módulo de :
Ângulo de com o eixo :
Calculando o ângulo básico:
Como é positivo e é negativo, o vetor está no quarto quadrante, então o ângulo já está entre e .

Passo 5

Por fim, vamos para o vetor .
Módulo de :
Ângulo de com o eixo :
Calculando o ângulo básico:
Como ambos e são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Portanto, o ângulo é:

Resposta

Vetor :
  • Módulo:
  • Ângulo:
Vetor :
  • Módulo:
  • Ângulo:
Vetor :
  • Módulo:
  • Ângulo:
Vetor :
  • Módulo:
  • Ângulo:

Exercícios relacionados

Seja o vetor , no plano , de magnitude e que faz um ângulo de com o sentido positivo do eixo . Desenhe e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido horário.
Considere os seguintes dados da população na Terra:
ÇÃãããã
Desafio: Considere a população mundial no ano 2000, e note que em 45anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use e .)
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante .
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra ; massa do Sol ; raio da Terra ; raio do Sol ; distância (média) Sol-Terra .
Considere enfim a distância média Sol-Terra : não está especificado se é a distância entre os centros ou entre as superfícies!
Mostre, com base na resolução do item anterior, que isso gera uma margem de erro de menos que no valor de .