A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra ; massa do Sol ; raio da Terra ; raio do Sol ; distância (média) Sol-Terra .
Considere enfim a distância média Sol-Terra : não está especificado se é a distância entre os centros ou entre as superfícies!
Mostre, com base na resolução do item anterior, que isso gera uma margem de erro de menos que no valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a força gravitacional entre a Terra e o Sol. A gente vai usar a fórmula da gravitação de Newton, que relaciona as massas dos corpos, a distância entre eles e a constante gravitacional. Precisamos comparar a distância média entre o Sol e a Terra considerando duas opções: entre os centros ou entre as superfícies dos corpos, e mostrar que a diferença entre essas duas escolhas gera um erro menor que 1%.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da força gravitacional:
Aqui, é a força gravitacional, é a constante gravitacional, e são as massas dos dois corpos, e é a distância entre os centros desses corpos.

Passo 3

Mas, no nosso caso, a questão não especifica se (a distância Sol-Terra) é entre os centros ou entre as superfícies. Então, vamos calcular a diferença entre essas duas opções.

Passo 4

Vamos definir:
  • : raio da Terra
  • : raio do Sol
  • : distância média entre o Sol e a Terra
Se a distância for entre os centros, ela é simplesmente . Se for entre as superfícies, teremos que subtrair os raios de ambos os corpos:

Passo 5

A diferença entre as duas definições de distância é:

Passo 6

Agora, para encontrar a margem de erro relativa, usamos a fórmula:
Substituindo:

Passo 7

Vamos inserir os valores:
  • Massa da Terra e do Sol não são necessários aqui.
  • Raio da Terra km
  • Raio do Sol km
  • Distância média Sol-Terra km
Calculando :

Passo 8

Agora, calculamos a margem de erro:

Resposta

A diferença na definição da distância Sol-Terra (entre centros ou superfícies) gera uma margem de erro de aproximadamente 0,47%, que é menor que 1%.

Exercícios relacionados

A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante .
O chamado
Desenhe os eixos e no padrão usual (horizontal para a direita e vertical para cima, respectivamente), e esboce os seguintes vetores:
.
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo positivo, considerando os ângulos entre e .
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Nesta aproximação, calcule então a ordem de grandeza da razão .
O que isso diz sobre o costume de desprezar a gravidade do Sol para estudar movimento de corpos na superfície da Terra?
Considere os seguintes dados da população na Terra:
ÇÃãããã
Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?