A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra
; massa do Sol
; raio da Terra
; raio do Sol
; distância (média) Sol-Terra
.
Considere enfim a distância média Sol-Terra
: não está especificado se é a distância entre os centros ou entre as superfícies!
Mostre, com base na resolução do item anterior, que isso gera uma margem de erro de menos que
no valor de
.
Ainda na página citada acima, colete os seguintes dados: massa da Terra
Considere enfim a distância média Sol-Terra
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a força gravitacional entre a Terra e o Sol. A gente vai usar a fórmula da gravitação de Newton, que relaciona as massas dos corpos, a distância entre eles e a constante gravitacional. Precisamos comparar a distância média entre o Sol e a Terra considerando duas opções: entre os centros ou entre as superfícies dos corpos, e mostrar que a diferença entre essas duas escolhas gera um erro menor que 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da força gravitacional:
Aqui,
é a força gravitacional,
é a constante gravitacional,
e
são as massas dos dois corpos, e
é a distância entre os centros desses corpos.
Passo 3
Mas, no nosso caso, a questão não especifica se
(a distância Sol-Terra) é entre os centros ou entre as superfícies. Então, vamos calcular a diferença entre essas duas opções.
Passo 4
Vamos definir:
-
: raio da Terra -
: raio do Sol -
: distância média entre o Sol e a Terra
Se a distância for entre os centros, ela é simplesmente
. Se for entre as superfícies, teremos que subtrair os raios de ambos os corpos:
Passo 5
A diferença entre as duas definições de distância é:
Passo 6
Agora, para encontrar a margem de erro relativa, usamos a fórmula:
Substituindo:
Passo 7
Vamos inserir os valores:
- Massa da Terra
e do Sol não são necessários aqui. - Raio da Terra
km - Raio do Sol
km - Distância média Sol-Terra
km
Calculando
:
Passo 8
Agora, calculamos a margem de erro:
Resposta
A diferença na definição da distância Sol-Terra (entre centros ou superfícies) gera uma margem de erro de aproximadamente 0,47%, que é menor que 1%.
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A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante .
Determine a dimensão da constante
O chamado
Desenhe os eixos e
no padrão usual (horizontal para a direita e vertical para cima, respectivamente), e esboce os seguintes vetores:
.
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo positivo, considerando os ângulos entre
e
.
Desenhe os eixos
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
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