Seja o vetor , no plano , de magnitude e que faz um ângulo de com o sentido positivo do eixo . Desenhe e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido horário.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor no plano com magnitude e que forma um ângulo de com o sentido positivo do eixo . Precisamos desenhar esse vetor e escrever sua expressão algébrica usando os versores cartesianos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de componentes vetoriais, trigonometria (seno e cosseno) e a decomposição de vetores em suas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Vamos começar desenhando o vetor . No plano cartesiano, o eixo é o eixo horizontal e o eixo é o vertical. Um ângulo de medido no sentido horário a partir do eixo significa que o vetor está apontando um pouco para baixo em relação ao eixo positivo.

Passo 3

Para encontrar a expressão algébrica de , precisamos determinar suas componentes nas direções e . Isso é feito usando as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente. A componente no eixo é dada por e a componente no eixo é dada por .

Passo 4

Como o ângulo está sendo medido no sentido horário, a componente no eixo será negativa (porque estamos indo para baixo a partir do eixo positivo). Portanto, a componente será .

Passo 5

Agora, vamos calcular as componentes numéricas:
  • Componente :
  • Componente :

Resposta

A expressão algébrica do vetor é:

Exercícios relacionados

Considere os seguintes dados da população na Terra:
ÇÃãããã
Desafio: Considere a população mundial no ano 2000, e note que em 45anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use e .)
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Você pode fazer a mesma análise para a razão entre as gravidades da Terra e da Lua, respectivamente, a pequenas alturas na superfície da Lua. Nesse caso, o que se conclui sobre a influência da gravidade da Terra no movimento de astronautas quando estiveram na Lua?
O chamado
Desenhe os eixos e no padrão usual (horizontal para a direita e vertical para cima, respectivamente), e esboce os seguintes vetores:
.
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo positivo, considerando os ângulos entre e .
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante .