Seja o vetor
, no plano
, de magnitude
e que faz um ângulo de
com o sentido positivo do eixo
. Desenhe
e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido horário.
Em sentido horário.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
no plano
com magnitude
e que forma um ângulo de
com o sentido positivo do eixo
. Precisamos desenhar esse vetor e escrever sua expressão algébrica usando os versores cartesianos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de componentes vetoriais, trigonometria (seno e cosseno) e a decomposição de vetores em suas direções horizontal e vertical.
Passo 2
Vamos começar desenhando o vetor
. No plano cartesiano, o eixo
é o eixo horizontal e o eixo
é o vertical. Um ângulo de
medido no sentido horário a partir do eixo
significa que o vetor está apontando um pouco para baixo em relação ao eixo
positivo.
Passo 3
Para encontrar a expressão algébrica de
, precisamos determinar suas componentes nas direções
e
. Isso é feito usando as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente. A componente no eixo
é dada por
e a componente no eixo
é dada por
.
Passo 4
Como o ângulo está sendo medido no sentido horário, a componente no eixo
será negativa (porque estamos indo para baixo a partir do eixo
positivo). Portanto, a componente
será
.
Passo 5
Agora, vamos calcular as componentes numéricas:
- Componente
: - Componente
:
Resposta
A expressão algébrica do vetor
é:
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