Seja o vetor a, no plano (x, y), de magnitude |a|=5 e que faz um ângulo de 30^circ com o sentido positivo do eixo x. Desenhe a e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido horário.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor a no plano (x, y) com magnitude |a| = 5 e que forma um ângulo de 30^circ com o sentido positivo do eixo x. Precisamos desenhar esse vetor e escrever sua expressão algébrica usando os versores cartesianos i e j. Para resolver isso, vamos usar conceitos de componentes vetoriais, trigonometria (seno e cosseno) e a decomposição de vetores em suas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Vamos começar desenhando o vetor a. No plano cartesiano, o eixo x é o eixo horizontal e o eixo y é o vertical. Um ângulo de 30^circ medido no sentido horário a partir do eixo x significa que o vetor está apontando um pouco para baixo em relação ao eixo x positivo.

Passo 3

Para encontrar a expressão algébrica de a, precisamos determinar suas componentes nas direções x e y. Isso é feito usando as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente. A componente no eixo x é dada por |a| cdot cos(theta) e a componente no eixo y é dada por |a| cdot sin(theta).

Passo 4

Como o ângulo está sendo medido no sentido horário, a componente no eixo y será negativa (porque estamos indo para baixo a partir do eixo x positivo). Portanto, a componente y será -|a| cdot sin(30^circ).

Passo 5

Agora, vamos calcular as componentes numéricas:
  • Componente x: 5 cdot cos(30^circ) = 5 cdot raiz32 = 5raiz32
  • Componente y: -5 cdot sin(30^circ) = -5 cdot 12 = -52

Resposta

A expressão algébrica do vetor a é:
a = 5raiz32 , i - 52 , j

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