Considere os seguintes dados da população na Terra:
Desafio: Considere a população mundial no ano 2000, e note que em 45anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use
e
.)
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a população mundial. A questão nos dá alguns dados de população em anos específicos e quer saber qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000, assumindo que ela dobra a cada 50 anos. A matéria envolvida aqui é crescimento exponencial e logaritmos. Vamos precisar entender como calcular o crescimento exponencial e usar logaritmos para encontrar a ordem de grandeza.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de partida. Em 2000, a população era de aproximadamente 6,12 bilhões. A gente precisa ver quantas vezes a população dobra até o ano 3000. Para isso, vamos calcular quantos períodos de 50 anos há entre 2000 e 3000.
Passo 3
Vamos calcular quantos anos se passam de 2000 a 3000. São 1000 anos. Se a população dobra a cada 50 anos, então o número de duplicações será:
Passo 4
Agora, precisamos calcular quanto a população vai ser depois dessas 20 duplicações. Se ela dobra 20 vezes, a população final será:
Mas isso é um número bem grande, então vamos usar logaritmos para facilitar a estimativa da ordem de grandeza.
Passo 5
Vamos usar o logaritmo na base 10. Sabemos que:
Assim, temos:
Somando esses resultados:
Passo 6
A ordem de grandeza é baseada na potência de 10 mais próxima. Como 6,8 está mais próximo de 7, a ordem de grandeza da população no ano 3000 será:
Resposta
A ordem de grandeza da população no ano 3000 será de aproximadamente
.