Considere os seguintes dados da população na Terra:
ANO & - POPULAÇÃO 1970 & : 3.70bilhão 1985 & : 4.86bilhão 2000 & : 6.12bilhão 2015 & : 7.28bilhão ÇÃãããã
Desafio: Considere a população mundial no ano 2000, e note que em 45anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use log 10(6)=0,8 e log 10(2)=0,3.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a população mundial. A questão nos dá alguns dados de população em anos específicos e quer saber qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000, assumindo que ela dobra a cada 50 anos. A matéria envolvida aqui é crescimento exponencial e logaritmos. Vamos precisar entender como calcular o crescimento exponencial e usar logaritmos para encontrar a ordem de grandeza.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto de partida. Em 2000, a população era de aproximadamente 6,12 bilhões. A gente precisa ver quantas vezes a população dobra até o ano 3000. Para isso, vamos calcular quantos períodos de 50 anos há entre 2000 e 3000.

Passo 3

Vamos calcular quantos anos se passam de 2000 a 3000. São 1000 anos. Se a população dobra a cada 50 anos, então o número de duplicações será:
1000 anos50 anos/dobro = 20 duplicações çõ

Passo 4

Agora, precisamos calcular quanto a população vai ser depois dessas 20 duplicações. Se ela dobra 20 vezes, a população final será:
6,12 bilhões times 2^20 õ
Mas isso é um número bem grande, então vamos usar logaritmos para facilitar a estimativa da ordem de grandeza.

Passo 5

Vamos usar o logaritmo na base 10. Sabemos que:
log10(6) approx 0,8 e log10(2) approx 0,3
Assim, temos:
log10(6,12) approx 0,8 log10(2^20) = 20 times log10(2) = 20 times 0,3 = 6
Somando esses resultados:
log10(6,12 times 2^20) approx 0,8 + 6 = 6,8

Passo 6

A ordem de grandeza é baseada na potência de 10 mais próxima. Como 6,8 está mais próximo de 7, a ordem de grandeza da população no ano 3000 será:
10^7

Resposta

A ordem de grandeza da população no ano 3000 será de aproximadamente 10^7.

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