Considere os seguintes dados da população na Terra:
Desafio: Considere a população mundial no ano 2000, e note que em 45anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use
e
.)
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a população mundial. A questão nos dá alguns dados de população em anos específicos e quer saber qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000, assumindo que ela dobra a cada 50 anos. A matéria envolvida aqui é crescimento exponencial e logaritmos. Vamos precisar entender como calcular o crescimento exponencial e usar logaritmos para encontrar a ordem de grandeza.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de partida. Em 2000, a população era de aproximadamente 6,12 bilhões. A gente precisa ver quantas vezes a população dobra até o ano 3000. Para isso, vamos calcular quantos períodos de 50 anos há entre 2000 e 3000.
Passo 3
Vamos calcular quantos anos se passam de 2000 a 3000. São 1000 anos. Se a população dobra a cada 50 anos, então o número de duplicações será:
Passo 4
Agora, precisamos calcular quanto a população vai ser depois dessas 20 duplicações. Se ela dobra 20 vezes, a população final será:
Mas isso é um número bem grande, então vamos usar logaritmos para facilitar a estimativa da ordem de grandeza.
Passo 5
Vamos usar o logaritmo na base 10. Sabemos que:
Assim, temos:
Somando esses resultados:
Passo 6
A ordem de grandeza é baseada na potência de 10 mais próxima. Como 6,8 está mais próximo de 7, a ordem de grandeza da população no ano 3000 será:
Resposta
A ordem de grandeza da população no ano 3000 será de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Você pode fazer a mesma análise para a razão entre as gravidades da Terra e da Lua, respectivamente, a pequenas alturas na superfície da Lua. Nesse caso, o que se conclui sobre a influência da gravidade da Terra no movimento de astronautas quando estiveram na Lua?
Você pode fazer a mesma análise para a razão
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e
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DeSAFIO: Considere agora a razão entre a força gravitacional exercida pelo Sol e a que é exercida pela Terra numa pessoa a uma altura
da superfície da Terra.
DeSAFIO: Considere agora a razão
Seja o vetor
, no plano
, de magnitude
e que faz um ângulo de
com o sentido positivo do eixo
. Desenhe
e escreva sua expressão algébrica (com os versores cartesianos) caso o ângulo acima seja medido:
Em sentido horário.
Em sentido horário.
O chamado
Desenhe os eixos e
no padrão usual (horizontal para a direita e vertical para cima, respectivamente), e esboce os seguintes vetores:
.
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo positivo, considerando os ângulos entre
e
.
Desenhe os eixos
Determine, para cada um destes vetores: o módulo; e o ângulo que faz com o eixo