A interação gravitacional é descrita pela força dada por
F=G mA mBrA B^2
onde mA e mB são as massas dos corpos, rA B a distância entre seus centros, G a constante da gravitação de Newton.
Determine a dimensão da constante G.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma questão sobre a força gravitacional e precisa descobrir qual é a dimensão da constante . Para isso, vamos usar a análise de dimensões, que nos ajuda a entender as unidades físicas envolvidas na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões básicas das grandezas envolvidas:
  • Força ( ):
  • Massa ( e ):
  • Distância ( ):
Aqui, representa massa, comprimento e tempo.

Passo 3

A equação da força gravitacional é:
F = G mA mBrAB^2
Vamos isolar G = F cdot rAB^2mA mB para encontrar suas dimensões:

Passo 4

Agora, vamos substituir cada grandeza pelas suas dimensões:
[G] = [F] cdot [r]^2[mA] cdot [mB] = (M cdot L cdot T^-2) cdot L^2M cdot M

Passo 5

Simplificando a expressão:
[G] = M cdot L cdot T^-2 cdot L^2M^2 = L^3M cdot T^2

Resposta

A dimensão da constante é .

Exercícios relacionados