Uma chapa de aço feita por usinagem de seção retangular com largura de 20,0 mm está submetida a cargas axiais que variam de -30 kN a +30 kN . O material possui dureza de 295 BHN. A confiabilidade é de 50 % e a temperatura de operação é 490^circ C. Considere CG=0,7. Qual a menor espessura da chapa para que ela suporte 10^6 ciclos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma chapa de aço retangular com largura de 20 mm que recebe cargas axiais que variam entre -30 kN e +30 kN. A gente quer descobrir qual a menor espessura dessa chapa pra ela aguentar até 1 milhão de ciclos sem quebrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fatiga dos materiais, que estuda como materiais se comportam quando submetidos a cargas repetidas. Vamos precisar das fórmulas de esforço alternado e considerar fatores como a confiabilidade e a temperatura de operação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga alternada que a chapa vai sofrer. A carga varia de -30 kN a +30 kN, então a amplitude da carga (carga alternada) é a metade da diferença entre a carga máxima e a mínima:
Deáí

Passo 3

Agora, vamos calcular o esforço alternado (σ_a) na chapa. O esforço alternado é dado pela amplitude da carga dividida pela área da seção transversal:
sigmaa = De
Aqui, é a largura e é a espessura que queremos encontrar.

Passo 4

Precisamos relacionar esse esforço à vida em fadiga do material. Uma relação comum é a equação de Basquin para ciclos de fadiga:
sigmaa = sigma'f ( NNf )^b
Onde:
  • sigmaa = sigma'fCG é o esforço de fatiga no limite de resistência,
  • é o número de ciclos (no caso, ),
  • é a exponente de Basquin.
Contudo, como não temos todos esses parâmetros, vamos simplificar usando a fórmula de Goodman para segurança contra fadiga:
Onde é o fator de segurança.

Passo 5

Precisamos estimar sigmat approx BHN times 0,2 = 295 times 0,2 = 59,MPa usando a dureza do material. Uma aproximação comum relaciona a dureza Brinell (BHN) com o limite de resistência à tração ( sigma'f approx 59,MPa ):
Assumindo que é aproximadamente igual a :

Passo 6

Agora, aplicando a equação de Goodman modificada:
sigmaa = 59,MPa0,7 approx 84,29,MPa

Passo 7

Voltemos ao esforço alternado:
sigmaa = 30,kN20,mm times t = 30 times 10^3,N20 times t,mm = 1500t,MPa
Igualando às duas expressões para 1500t = 84,29 :

Passo 8

Resolvendo para t = 150084,29 approx 17,8,mm :

Resposta

A menor espessura da chapa necessária para suportar ciclos é de aproximadamente 17,8 mm.

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