Uma chapa de aço feita por usinagem de seção retangular com largura de
está submetida a cargas axiais que variam de -30 kN a +30 kN . O material possui dureza de 295 BHN. A confiabilidade é de
e a temperatura de operação é
. Considere
. Qual a menor espessura da chapa para que ela suporte
ciclos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma chapa de aço retangular com largura de 20 mm que recebe cargas axiais que variam entre -30 kN e +30 kN. A gente quer descobrir qual a menor espessura dessa chapa pra ela aguentar até 1 milhão de ciclos sem quebrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fatiga dos materiais, que estuda como materiais se comportam quando submetidos a cargas repetidas. Vamos precisar das fórmulas de esforço alternado e considerar fatores como a confiabilidade e a temperatura de operação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga alternada que a chapa vai sofrer. A carga varia de -30 kN a +30 kN, então a amplitude da carga (carga alternada) é a metade da diferença entre a carga máxima e a mínima:
Passo 3
Agora, vamos calcular o esforço alternado (σ_a) na chapa. O esforço alternado é dado pela amplitude da carga dividida pela área da seção transversal:
Aqui,
é a largura e
é a espessura que queremos encontrar.
Passo 4
Precisamos relacionar esse esforço à vida em fadiga do material. Uma relação comum é a equação de Basquin para ciclos de fadiga:
Onde:
-
é o esforço de fatiga no limite de resistência, -
é o número de ciclos (no caso, ), -
é a exponente de Basquin.
Contudo, como não temos todos esses parâmetros, vamos simplificar usando a fórmula de Goodman para segurança contra fadiga:
Onde
é o fator de segurança.
Passo 5
Precisamos estimar
usando a dureza do material. Uma aproximação comum relaciona a dureza Brinell (BHN) com o limite de resistência à tração (
):
Assumindo que
é aproximadamente igual a
:
Passo 6
Agora, aplicando a equação de Goodman modificada:
Passo 7
Voltemos ao esforço alternado:
Igualando às duas expressões para
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A menor espessura da chapa necessária para suportar
ciclos é de aproximadamente 17,8 mm.
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