Uma chapa de grande comprimento com uma trinca central de 25,0 mm fratura quando carregada por uma tensão de tração de 517 MPa. Determine a carga de fratura para uma chapa similar que contenha uma trinca de 50,0 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma chapa com uma trinca central de 25,0 mm que fratura quando é submetida a uma tensão de tração de 517 MPa. A pergunta é: qual seria a carga de fratura para uma chapa parecida, mas com uma trinca de 50,0 mm? Vamos usar a Mecânica da Fratura, que estuda como e por que materiais se rompem sob certas condições. Para resolver isso, vamos precisar entender como o tamanho da trinca e a tensão aplicada estão relacionados à carga de fratura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga de fratura P = sigma times A está relacionada à tensão de tração e à área efetiva onde essa tensão atua. A fórmula geral é:
onde é a área que está sujeita à tensão.

Passo 3

No caso da chapa com trinca, a área efetiva depende do comprimento da trinca. Para uma trinca central, a área efetiva pode ser aproximada como o comprimento da trinca vezes a largura da chapa. Como a largura da chapa não mudou, podemos considerar que a carga de fratura é proporcional ao comprimento da trinca.

Passo 4

Então, se P2P1 = a2a1 é a carga de fratura para uma trinca de mm e é a carga para uma trinca de mm, temos que:
Isso porque a carga é diretamente proporcional ao comprimento da trinca.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
P2517, MPa = 50,0, mm25,0, mm = 2
P2 = 517, MPa times 2 = 1034, MPa

Resposta

A carga de fratura para a chapa com uma trinca de 50,0 mm é de 1.034 MPa.

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