Uma chapa de grande comprimento com uma trinca central de
fratura quando carregada por uma tensão de tração de 517 MPa. Determine a carga de fratura para uma chapa similar que contenha uma trinca de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma chapa com uma trinca central de 25,0 mm que fratura quando é submetida a uma tensão de tração de 517 MPa. A pergunta é: qual seria a carga de fratura para uma chapa parecida, mas com uma trinca de 50,0 mm? Vamos usar a Mecânica da Fratura, que estuda como e por que materiais se rompem sob certas condições. Para resolver isso, vamos precisar entender como o tamanho da trinca e a tensão aplicada estão relacionados à carga de fratura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga de fratura
está relacionada à tensão de tração
e à área efetiva onde essa tensão atua. A fórmula geral é:
onde
é a área que está sujeita à tensão.
Passo 3
No caso da chapa com trinca, a área efetiva
depende do comprimento da trinca. Para uma trinca central, a área efetiva pode ser aproximada como o comprimento da trinca vezes a largura da chapa. Como a largura da chapa não mudou, podemos considerar que a carga de fratura é proporcional ao comprimento da trinca.
Passo 4
Então, se
é a carga de fratura para uma trinca de
mm e
é a carga para uma trinca de
mm, temos que:
Isso porque a carga é diretamente proporcional ao comprimento da trinca.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Resposta
A carga de fratura para a chapa com uma trinca de 50,0 mm é de 1.034 MPa.