Uma placa possui uma largura w=120 mm, espessura t=1,25 mm, 2 h=200 mm e uma trinca de borda cujo comprimento é c =20 mm. A placa possui inclinação não-restrita e é fabricada de titânio Ti-6A-4V com Su=896 MPa, Sy=827 MPa e KIC=71 MPa raizm. Considerando um fator de segurança de 2,5 para falha por fratura súbita, estime a maior carga P que pode ser aplicada às extremidades da placa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de titânio Ti-6Al-4V com certas dimensões e uma trinca na borda. Queremos descobrir qual é a maior carga que a placa pode suportar antes de ocorrer uma fratura súbita, considerando um fator de segurança de 2,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente envolvendo o fator de intensidade de tensão ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Largura da placa ( ) = 120 mm
  • Espessura ( ) = 1,25 mm
  • Altura da placa ( ) = 100 mm (já que mm)
  • Comprimento da trinca ( ) = 20 mm
  • Limite de resistência à tração ( ) = 896 MPa
  • Limite de escoamento ( ) = 827 MPa
  • Fator de intensidade de trinca ( ) = 71 MPa·√m
  • Fator de segurança ( ) = 2,5

Passo 3

Vamos calcular a carga máxima K = sigma raizpi a que a placa pode suportar antes da fratura. Para isso, usamos a fórmula do fator de intensidade de tensão:
K = KICn
Onde:
  • é o fator de intensidade de tensão.
  • é a tensão aplicada.
  • é o comprimento da trinca.
Sabemos que para evitar a fratura súbita, queremos que não ultrapasse dividido pelo fator de segurança:

Passo 4

Substituindo KICn = sigma raizpi a na primeira equação:
sigma = PA
Agora, precisamos expressar a tensão A = t times w em termos da carga . A tensão na placa é dada por:
Onde é a área da seção transversal, que no nosso caso é a espessura multiplicada pela largura :

Passo 5

Substituindo KICn = Pt times w raizpi a na equação anterior:
P = KICn times t times w div raizpi a
Agora, isolamos para encontrar a carga máxima:

Passo 6

Vamos agora inserir os valores numéricos:
P = 71 , MPa raizm2,5 times 1,25 , mm times 120 , mm div raizpi times 20 , mm
Antes de calcular, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • P = 712,5 times 0,00125 times 0,12 div raizpi times 0,02
Substituindo:

Passo 7

Calculando passo a passo:
  1. Calcular P approx 0,017 times 10^6 = 17.000 , N MPa·√m
  2. Multiplicar por
  3. Multiplicar os dois resultados:
  4. Calcular
  5. Finalmente, dividir:
Convertendo para Newtons (sabendo que e ):

Resposta

A maior carga que pode ser aplicada às extremidades da placa é aproximadamente 17.000 N.

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