Uma placa possui uma largura
, espessura
e uma trinca de borda cujo comprimento é c
. A placa possui inclinação não-restrita e é fabricada de titânio Ti-6A-4V com
e
. Considerando um fator de segurança de 2,5 para falha por fratura súbita, estime a maior carga P que pode ser aplicada às extremidades da placa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de titânio Ti-6Al-4V com certas dimensões e uma trinca na borda. Queremos descobrir qual é a maior carga
que a placa pode suportar antes de ocorrer uma fratura súbita, considerando um fator de segurança de 2,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente envolvendo o fator de intensidade de tensão (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Largura da placa (
) = 120 mm - Espessura (
) = 1,25 mm - Altura da placa (
) = 100 mm (já que mm) - Comprimento da trinca (
) = 20 mm - Limite de resistência à tração (
) = 896 MPa - Limite de escoamento (
) = 827 MPa - Fator de intensidade de trinca (
) = 71 MPa·√m - Fator de segurança (
) = 2,5
Passo 3
Vamos calcular a carga máxima
que a placa pode suportar antes da fratura. Para isso, usamos a fórmula do fator de intensidade de tensão:
Onde:
-
é o fator de intensidade de tensão. -
é a tensão aplicada. -
é o comprimento da trinca.
Sabemos que para evitar a fratura súbita, queremos que
não ultrapasse
dividido pelo fator de segurança:
Passo 4
Substituindo
na primeira equação:
Agora, precisamos expressar a tensão
em termos da carga
. A tensão na placa é dada por:
Onde
é a área da seção transversal, que no nosso caso é a espessura
multiplicada pela largura
:
Passo 5
Substituindo
na equação anterior:
Agora, isolamos
para encontrar a carga máxima:
Passo 6
Vamos agora inserir os valores numéricos:
Antes de calcular, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Substituindo:
Passo 7
Calculando passo a passo:
- Calcular
MPa·√m - Multiplicar por
- Multiplicar os dois resultados:
- Calcular
- Finalmente, dividir:
Convertendo para Newtons (sabendo que
e
):
Resposta
A maior carga
que pode ser aplicada às extremidades da placa é aproximadamente 17.000 N.
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