O movimento curvilíneo de uma partícula é definido por
e
, onde
é em metros por segundo, y é em metros, e
é em segundos. Também é conhecido que
quando
. Faça um gráfico da trajetória da partícula e determine a sua velocidade e aceleração quando a posição
é atingida.
Resposta:
e a
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move de forma curvilínea, ou seja, seu movimento não é em linha reta. As equações que definem esse movimento são
para a velocidade na direção x e
para a posição na direção y. Nosso objetivo é fazer um gráfico da trajetória dessa partícula e descobrir a velocidade e a aceleração dela quando a posição
é atingida. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem considerar suas causas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo
em que a posição
é igual a zero. A equação dada é
. Para achar quando
, basta resolver a equação:
Vamos isolar
:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Então, a posição
será zero aos 5 segundos.
Passo 3
Agora que sabemos que
segundos, vamos encontrar a velocidade
nesse instante. A equação para
é:
Substituindo
:
O sinal negativo indica que a partícula está se movendo na direção negativa do eixo x nesse instante.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração
da partícula. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Dada a equação da velocidade
, a aceleração
é:
Como a direção y não tem velocidade constante (já que
), a aceleração na direção y é:
Agora, para encontrar a aceleração total da partícula, usamos o teorema de Pitágoras, já que a aceleração tem componentes nas direções x e y:
Resposta
A velocidade quando
é
e a aceleração é
.