O movimento curvilíneo de uma partícula é definido por vx=50-16 t e y=100-4 t^2, onde vx é em metros por segundo, y é em metros, e t é em segundos. Também é conhecido que x=0 quando t=0. Faça um gráfico da trajetória da partícula e determine a sua velocidade e aceleração quando a posição y=0 é atingida.
Resposta: V=50 m / s e a =17,89 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move de forma curvilínea, ou seja, seu movimento não é em linha reta. As equações que definem esse movimento são para a velocidade na direção x e para a posição na direção y. Nosso objetivo é fazer um gráfico da trajetória dessa partícula e descobrir a velocidade e a aceleração dela quando a posição é atingida. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem considerar suas causas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo 0 = 100 - 4 t^2 em que a posição 4 t^2 = 100 t^2 = 1004 t^2 = 25 é igual a zero. A equação dada é t = raiz25 t = 5 segundos . Para achar quando , basta resolver a equação:
Vamos isolar :
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :
Então, a posição será zero aos 5 segundos.

Passo 3

Agora que sabemos que vx = 50 - 16 t segundos, vamos encontrar a velocidade vx = 50 - 16 times 5 vx = 50 - 80 vx = -30 m/s nesse instante. A equação para é:
Substituindo :
O sinal negativo indica que a partícula está se movendo na direção negativa do eixo x nesse instante.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração ax = dvxdt = -16 m/s^2 da partícula. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Dada a equação da velocidade ay = d^2ydt^2 = -8 m/s^2 , a aceleração a = raizax^2 + ay^2 a = raiz(-16)^2 + (-8)^2 a = raiz256 + 64 a = raiz320 a approx 17,89 m/s^2 é:
Como a direção y não tem velocidade constante (já que ), a aceleração na direção y é:
Agora, para encontrar a aceleração total da partícula, usamos o teorema de Pitágoras, já que a aceleração tem componentes nas direções x e y:

Resposta

A velocidade quando é e a aceleração é .

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