O movimento curvilíneo de uma partícula é definido por e , onde é em metros por segundo, y é em metros, e é em segundos. Também é conhecido que quando . Faça um gráfico da trajetória da partícula e determine a sua velocidade e aceleração quando a posição é atingida.
Resposta: e a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move de forma curvilínea, ou seja, seu movimento não é em linha reta. As equações que definem esse movimento são para a velocidade na direção x e para a posição na direção y. Nosso objetivo é fazer um gráfico da trajetória dessa partícula e descobrir a velocidade e a aceleração dela quando a posição é atingida. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem considerar suas causas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo em que a posição é igual a zero. A equação dada é . Para achar quando , basta resolver a equação:
Vamos isolar :
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :
Então, a posição será zero aos 5 segundos.

Passo 3

Agora que sabemos que segundos, vamos encontrar a velocidade nesse instante. A equação para é:
Substituindo :
O sinal negativo indica que a partícula está se movendo na direção negativa do eixo x nesse instante.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração da partícula. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Dada a equação da velocidade , a aceleração é:
Como a direção y não tem velocidade constante (já que ), a aceleração na direção y é:
Agora, para encontrar a aceleração total da partícula, usamos o teorema de Pitágoras, já que a aceleração tem componentes nas direções x e y:

Resposta

A velocidade quando é e a aceleração é .

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rotação do braço em torno de é definida pela relação , onde está em radianos e em segundos. O Cursor desliza ao longo do braço de tal maneira que sua distância em relação a é , onde é expresso em metros. Após o braço ter girado , determine (a) a velocidade total do cursor, (b) a aceleração total do cursor e © a aceleração relativa do cursor em relação ao braço. (Resposta: e )
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Resposta: e a
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