Um eixo de ferro fundido foi fabricado por trefilação e possui 15 mm de diâmetro, com
. Ele está submetido a tensões de flexão completamente reversas. Determine seu limite de resistência a fadiga para
,
e
ciclos com confiabilidade de
. Esboce o gráfico S x N com os pontos determinados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar o limite de resistência à fadiga de um eixo de ferro fundido com diâmetro de 15 mm e resistência última à tensão (
) de 1,3 GPa. Esse eixo está submetido a tensões de flexão completamente reversas, e queremos encontrar o limite de fadiga para
,
e
ciclos com 99% de confiabilidade. Além disso, precisamos esboçar o gráfico S x N com os pontos encontrados. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o comportamento de materiais sob fadiga e como relacionar a tensão aplicada com o número de ciclos até a falha.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão de flexão atuante no eixo. Como o eixo é submetido a flexão completa reversa, a tensão alternada (
) será a mesma em cada ciclo. A fórmula para a tensão de flexão em um eixo circular é:
onde:
-
é o momento fletor, -
é o diâmetro do eixo.
No entanto, como não temos o valor de
, vamos considerar que a tensão alternada é o que precisamos relacionar com o limite de fadiga.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a Lei de Basquin para relacionar a tensão alternada (
) com o número de ciclos até a falha (
):
onde:
-
é o coeficiente de resistência à fadiga, -
é o expoente da resistência à fadiga.
Como não temos valores para
e
, vamos usar uma abordagem simplificada assumindo que para ferro fundido, o limite de fadiga (
) é aproximadamente 0,5 vezes a resistência última à tensão:
Passo 4
Considerando que para ferro fundido o expoente
geralmente está em torno de -0,1 (valor típico), podemos reescrever a equação de Basquin:
Agora, vamos calcular
para os diferentes valores de
.
Passo 5
Para
ciclos:
Calculando:
Para
ciclos:
Calculando:
Para
ciclos:
Calculando:
Passo 6
Agora, resumindo os valores encontrados:
- Para
ciclos: - Para
ciclos: - Para
ciclos:
Passo 7
Vamos agora esboçar o gráfico S x N. No eixo horizontal, colocamos o número de ciclos (
) em escala logarítmica, e no eixo vertical, a tensão alternada (
) em GPa. Os pontos determinados são:
Conectando esses pontos, teremos uma curva decrescente típica de um gráfico S-N, mostrando que quanto maior o número de ciclos, menor a tensão necessária para causar fadiga.
Resposta
O limite de resistência à fadiga para o eixo de ferro fundido é aproximadamente:
-
para ciclos, -
para ciclos, -
para ciclos.
O gráfico S x N apresenta uma curva decrescente passando por esses pontos, representando a relação entre a tensão alternada e o número de ciclos até a falha com 99% de confiabilidade.
Exercícios relacionados
O movimento curvilíneo de uma partícula é definido por
e
, onde
é em metros por segundo, y é em metros, e
é em segundos. Também é conhecido que
quando
. Faça um gráfico da trajetória da partícula e determine a sua velocidade e aceleração quando a posição
é atingida.
Resposta: e a
Resposta:
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.
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, espessura
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e
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