Um eixo de ferro fundido foi fabricado por trefilação e possui 15 mm de diâmetro, com Su=1,3 GPa. Ele está submetido a tensões de flexão completamente reversas. Determine seu limite de resistência a fadiga para 10^3, 10^5 e 10^6 ciclos com confiabilidade de 99 %. Esboce o gráfico S x N com os pontos determinados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar o limite de resistência à fadiga de um eixo de ferro fundido com diâmetro de 15 mm e resistência última à tensão ( Su) de 1,3 GPa. Esse eixo está submetido a tensões de flexão completamente reversas, e queremos encontrar o limite de fadiga para 10^3, 10^5 e 10^6 ciclos com 99% de confiabilidade. Além disso, precisamos esboçar o gráfico S x N com os pontos encontrados. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o comportamento de materiais sob fadiga e como relacionar a tensão aplicada com o número de ciclos até a falha.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de flexão atuante no eixo. Como o eixo é submetido a flexão completa reversa, a tensão alternada ( sigmaa) será a mesma em cada ciclo. A fórmula para a tensão de flexão em um eixo circular é:
sigma = 32 cdot Mpi cdot d^3
onde:
  • M é o momento fletor,
  • d é o diâmetro do eixo.
No entanto, como não temos o valor de M, vamos considerar que a tensão alternada é o que precisamos relacionar com o limite de fadiga.

Passo 3

Agora, vamos utilizar a Lei de Basquin para relacionar a tensão alternada ( sigmaa) com o número de ciclos até a falha ( N):
sigmaa = sigma'f cdot (2N)^b
onde:
  • sigma'f é o coeficiente de resistência à fadiga,
  • b é o expoente da resistência à fadiga.
Como não temos valores para sigma'f e b, vamos usar uma abordagem simplificada assumindo que para ferro fundido, o limite de fadiga ( sigma'f) é aproximadamente 0,5 vezes a resistência última à tensão:
sigma'f = 0,5 cdot Su = 0,5 cdot 1,3,GPa = 0,65,GPa

Passo 4

Considerando que para ferro fundido o expoente b geralmente está em torno de -0,1 (valor típico), podemos reescrever a equação de Basquin:
sigmaa = 0,65 cdot (2N)^-0,1
Agora, vamos calcular sigmaa para os diferentes valores de N.

Passo 5

Para N = 10^3 ciclos:
sigmaa = 0,65 cdot (2 times 10^3)^-0,1 = 0,65 cdot (2000)^-0,1
Calculando:
sigmaa approx 0,65 cdot 0,398 = 0,2587,GPa
Para N = 10^5 ciclos:
sigmaa = 0,65 cdot (2 times 10^5)^-0,1 = 0,65 cdot (200000)^-0,1
Calculando:
sigmaa approx 0,65 cdot 0,251 = 0,1632,GPa
Para N = 10^6 ciclos:
sigmaa = 0,65 cdot (2 times 10^6)^-0,1 = 0,65 cdot (2000000)^-0,1
Calculando:
sigmaa approx 0,65 cdot 0,214 = 0,1391,GPa

Passo 6

Agora, resumindo os valores encontrados:
  • Para 10^3 ciclos: sigmaa approx 0,2587,GPa
  • Para 10^5 ciclos: sigmaa approx 0,1632,GPa
  • Para 10^6 ciclos: sigmaa approx 0,1391,GPa

Passo 7

Vamos agora esboçar o gráfico S x N. No eixo horizontal, colocamos o número de ciclos ( N) em escala logarítmica, e no eixo vertical, a tensão alternada ( S) em GPa. Os pontos determinados são:
  • (10^3, 0,2587)
  • (10^5, 0,1632)
  • (10^6, 0,1391)
Conectando esses pontos, teremos uma curva decrescente típica de um gráfico S-N, mostrando que quanto maior o número de ciclos, menor a tensão necessária para causar fadiga.

Resposta

O limite de resistência à fadiga para o eixo de ferro fundido é aproximadamente:
  • 0,2587,GPa para 10^3 ciclos,
  • 0,1632,GPa para 10^5 ciclos,
  • 0,1391,GPa para 10^6 ciclos.
O gráfico S x N apresenta uma curva decrescente passando por esses pontos, representando a relação entre a tensão alternada e o número de ciclos até a falha com 99% de confiabilidade.

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