Um eixo de ferro fundido foi fabricado por trefilação e possui 15 mm de diâmetro, com . Ele está submetido a tensões de flexão completamente reversas. Determine seu limite de resistência a fadiga para , e ciclos com confiabilidade de . Esboce o gráfico S x N com os pontos determinados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar o limite de resistência à fadiga de um eixo de ferro fundido com diâmetro de 15 mm e resistência última à tensão ( ) de 1,3 GPa. Esse eixo está submetido a tensões de flexão completamente reversas, e queremos encontrar o limite de fadiga para , e ciclos com 99% de confiabilidade. Além disso, precisamos esboçar o gráfico S x N com os pontos encontrados. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o comportamento de materiais sob fadiga e como relacionar a tensão aplicada com o número de ciclos até a falha.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de flexão atuante no eixo. Como o eixo é submetido a flexão completa reversa, a tensão alternada ( ) será a mesma em cada ciclo. A fórmula para a tensão de flexão em um eixo circular é:
onde:
  • é o momento fletor,
  • é o diâmetro do eixo.
No entanto, como não temos o valor de , vamos considerar que a tensão alternada é o que precisamos relacionar com o limite de fadiga.

Passo 3

Agora, vamos utilizar a Lei de Basquin para relacionar a tensão alternada ( ) com o número de ciclos até a falha ( ):
onde:
  • é o coeficiente de resistência à fadiga,
  • é o expoente da resistência à fadiga.
Como não temos valores para e , vamos usar uma abordagem simplificada assumindo que para ferro fundido, o limite de fadiga ( ) é aproximadamente 0,5 vezes a resistência última à tensão:

Passo 4

Considerando que para ferro fundido o expoente geralmente está em torno de -0,1 (valor típico), podemos reescrever a equação de Basquin:
Agora, vamos calcular para os diferentes valores de .

Passo 5

Para ciclos:
Calculando:
Para ciclos:
Calculando:
Para ciclos:
Calculando:

Passo 6

Agora, resumindo os valores encontrados:
  • Para ciclos:
  • Para ciclos:
  • Para ciclos:

Passo 7

Vamos agora esboçar o gráfico S x N. No eixo horizontal, colocamos o número de ciclos ( ) em escala logarítmica, e no eixo vertical, a tensão alternada ( ) em GPa. Os pontos determinados são:
Conectando esses pontos, teremos uma curva decrescente típica de um gráfico S-N, mostrando que quanto maior o número de ciclos, menor a tensão necessária para causar fadiga.

Resposta

O limite de resistência à fadiga para o eixo de ferro fundido é aproximadamente:
  • para ciclos,
  • para ciclos,
  • para ciclos.
O gráfico S x N apresenta uma curva decrescente passando por esses pontos, representando a relação entre a tensão alternada e o número de ciclos até a falha com 99% de confiabilidade.

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