Uma chapa metálica exposta ao Sol atinge a temperatura de 77^circ C no equilibrio térmico. Suponho que só perca calor pela fase exposta ao Sol. A intensidade da radiação solar atinge a superfície da Terra é de 820 W / m^2. Qual a emissividade dessa chapa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma chapa metálica que atinge uma temperatura de quando está em equilíbrio térmico sob a luz do Sol. A intensidade da radiação solar é de ². Nosso objetivo é encontrar a emissividade dessa chapa. Vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo com sua temperatura e emissividade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de radiação térmica usamos a escala Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 77 + 273,15 = 350,15 , K
Vamos arredondar para para facilitar os cálculos.

Passo 3

A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que a potência emitida por unidade de área de um corpo negro é dada por:
Pemitida = varepsilon sigma T^4
Onde:
  • é a emissividade,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ²),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a chapa está em equilíbrio térmico, a potência que ela absorve do Sol é igual à potência que ela emite.

Passo 4

A potência absorvida pela chapa é dada pela intensidade da radiação solar multiplicada pela área e pela absorptividade. Como assumimos que Pabsorvida = I cdot varepsilon cdot A (absorptividade igual à emissividade), temos:
Pemitida = varepsilon sigma T^4 cdot A
E a potência emitida:
I cdot varepsilon cdot A = varepsilon sigma T^4 cdot A
Igualando as duas potências:
I = sigma T^4
Podemos cancelar e dos dois lados:

Passo 5

Agora, basta rearranjar a equação para encontrar varepsilon = Isigma T^4 :
varepsilon = 820 , W/m²5,67 times 10^-8 , W/m² , K^4 times (350 , K)^4
Substituindo os valores:
²²

Passo 6

Calculando 350^4 = 1,500625 times 10^10 , K^4 :
5,67 times 10^-8 times 1,500625 times 10^10 = 850,1 , W/m²
Agora, calculando o denominador:
²

Passo 7

Finalmente, calculamos a emissividade:
varepsilon = 820850,1 approx 0,964

Resposta

A emissividade da chapa é aproximadamente .

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