Uma chapa metálica exposta ao Sol atinge a temperatura de no equilibrio térmico. Suponho que só perca calor pela fase exposta ao Sol. A intensidade da radiação solar atinge a superfície da Terra é de . Qual a emissividade dessa chapa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma chapa metálica que atinge uma temperatura de quando está em equilíbrio térmico sob a luz do Sol. A intensidade da radiação solar é de ². Nosso objetivo é encontrar a emissividade dessa chapa. Vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo com sua temperatura e emissividade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de radiação térmica usamos a escala Kelvin. Sabemos que:
Então,
Vamos arredondar para para facilitar os cálculos.

Passo 3

A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que a potência emitida por unidade de área de um corpo negro é dada por:
Onde:
  • é a emissividade,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ²),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a chapa está em equilíbrio térmico, a potência que ela absorve do Sol é igual à potência que ela emite.

Passo 4

A potência absorvida pela chapa é dada pela intensidade da radiação solar multiplicada pela área e pela absorptividade. Como assumimos que (absorptividade igual à emissividade), temos:
E a potência emitida:
Igualando as duas potências:
Podemos cancelar e dos dois lados:

Passo 5

Agora, basta rearranjar a equação para encontrar :
Substituindo os valores:
²²

Passo 6

Calculando :
Agora, calculando o denominador:
²

Passo 7

Finalmente, calculamos a emissividade:

Resposta

A emissividade da chapa é aproximadamente .

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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
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