Raio X de comprimento de onda 0,300 AA sofre espalhamento Compton a 60^circ. Após o espalhamento, encontre o comprimento de onda do fóton espalhado e a energia do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre espalhamento Compton, que é quando um fóton (tipo um raio X) bate em um elétron e muda de direção e de comprimento de onda. A gente precisa descobrir duas coisas: o novo comprimento de onda do fóton depois do espalhamento e a energia que o elétron ganha nesse processo. Vamos usar a fórmula do espalhamento Compton para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mudança no comprimento de onda do fóton usando a fórmula de Compton:
De
Aqui:
  • é a variação do comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o ângulo de espalhamento (60°).
A parte é conhecida como o comprimento de onda Compton do elétron e vale aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular cos 60° = 0,5 :
Primeiro, convertemos 60° para cosseno:
De
Então:
De
Convertendo para angstrons ( Å):
Å

Passo 4

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda do fóton espalhado ( lambda' = lambda + De):
ÅÅÅ

Passo 5

Para encontrar a energia do elétron ( Ei = h clambda ), usamos a conservação de energia. A energia inicial do fóton é dada por:
Ef = h clambda'
E a energia do fóton espalhado é:
Ee = Ei - Ef
A energia transferida para o elétron é:
Vamos calcular cada parte.

Passo 6

Calculando Ei = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s0,300 times 10^-10 , m = 1,9878 times 10^-25 , J·m0,300 times 10^-10 , m = 6,626 times 10^-16 , J :
Ei = 6,626 times 10^-16 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 4,136 times 10^3 , eV = 4,136 , keV
Convertendo para elétron-volts ( ):

Passo 7

Calculando Ef = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s0,31213 times 10^-10 , m approx 1,9878 times 10^-25 , J·m0,31213 times 10^-10 , m approx 6,376 times 10^-16 , J :
Ef = 6,376 times 10^-16 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 3,982 times 10^3 , eV = 3,982 , keV
Convertendo para elétron-volts:

Passo 8

Agora, a energia do elétron:
Ee = Ei - Ef = 4,136 , keV - 3,982 , keV = 0,154 , keV
Convertendo para joules, se necessário:
Ee = 0,154 , keV times 1,602 times 10^-16 , J/eV approx 2,464 times 10^-14 , J

Resposta

Após o espalhamento, o comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente Å e a energia adquirida pelo elétron é cerca de .

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