Raio
de comprimento de onda
sofre espalhamento Compton a
. Após o espalhamento, encontre o comprimento de onda do fóton espalhado e a energia do elétron.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre espalhamento Compton, que é quando um fóton (tipo um raio X) bate em um elétron e muda de direção e de comprimento de onda. A gente precisa descobrir duas coisas: o novo comprimento de onda do fóton depois do espalhamento e a energia que o elétron ganha nesse processo. Vamos usar a fórmula do espalhamento Compton para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a mudança no comprimento de onda do fóton usando a fórmula de Compton:
Aqui:
-
é a variação do comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o ângulo de espalhamento (60°).
A parte
é conhecida como o comprimento de onda Compton do elétron e vale aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Primeiro, convertemos 60° para cosseno:
Então:
Convertendo para angstrons (
):
Passo 4
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda do fóton espalhado (
):
Passo 5
Para encontrar a energia do elétron (
), usamos a conservação de energia. A energia inicial do fóton é dada por:
E a energia do fóton espalhado é:
A energia transferida para o elétron é:
Vamos calcular cada parte.
Passo 6
Calculando
:
Convertendo para elétron-volts (
):
Passo 7
Calculando
:
Convertendo para elétron-volts:
Passo 8
Agora, a energia do elétron:
Convertendo para joules, se necessário:
Resposta
Após o espalhamento, o comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente
e a energia adquirida pelo elétron é cerca de
.