Raio de comprimento de onda sofre espalhamento Compton a . Após o espalhamento, encontre o comprimento de onda do fóton espalhado e a energia do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre espalhamento Compton, que é quando um fóton (tipo um raio X) bate em um elétron e muda de direção e de comprimento de onda. A gente precisa descobrir duas coisas: o novo comprimento de onda do fóton depois do espalhamento e a energia que o elétron ganha nesse processo. Vamos usar a fórmula do espalhamento Compton para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mudança no comprimento de onda do fóton usando a fórmula de Compton:
Aqui:
  • é a variação do comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o ângulo de espalhamento (60°).
A parte é conhecida como o comprimento de onda Compton do elétron e vale aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular :
Primeiro, convertemos 60° para cosseno:
Então:
Convertendo para angstrons ( Å):
Å

Passo 4

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda do fóton espalhado ( ):
ÅÅÅ

Passo 5

Para encontrar a energia do elétron ( ), usamos a conservação de energia. A energia inicial do fóton é dada por:
E a energia do fóton espalhado é:
A energia transferida para o elétron é:
Vamos calcular cada parte.

Passo 6

Calculando :
Convertendo para elétron-volts ( ):

Passo 7

Calculando :
Convertendo para elétron-volts:

Passo 8

Agora, a energia do elétron:
Convertendo para joules, se necessário:

Resposta

Após o espalhamento, o comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente Å e a energia adquirida pelo elétron é cerca de .

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