Uma folha de cartolina preta é exposta ao Sol. Suponha que ela esteja sobre uma base isolante e só perca calor pela fase exposta ao Sol. Supondo que a intensidade da radiação solar que atinge a superfície da Terra seja de
e que a emissividade total da cartolina preta seja de 0,94 , qual é a temperatura atingida por essa folha no equilibrio térmico?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma folha de cartolina preta exposta ao Sol e nos pede para encontrar a temperatura que ela atinge quando está em equilíbrio térmico. Vamos usar conceitos de transferência de calor por radiação para resolver isso. Precisaremos das fórmulas relacionadas à radiação emitida e absorvida por corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é equilíbrio térmico. Isso acontece quando a quantidade de energia que a folha absorve do Sol é igual à quantidade de energia que ela emite de volta para o ambiente. Matemáticamente, podemos escrever isso como:
Passo 3
Vamos calcular a potência absorvida pela cartolina. A fórmula para a potência absorvida é:
Onde:
-
é a intensidade da radiação solar. -
é a área da cartolina (como não temos o valor, ele vai se cancelar mais tarde). -
é a absortividade da cartolina preta (porque ela absorve toda a radiação incidente).
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência emitida pela cartolina usando a lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
é a emissividade da cartolina. -
é a constante de Stefan-Boltzmann. -
é a temperatura que queremos encontrar.
Passo 5
Igualando as duas potências para encontrar o equilíbrio térmico:
Perceba que a área
aparece nos dois lados da equação e, portanto, pode ser cancelada:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a temperatura:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Calculando o valor de
:
Passo 8
Para encontrar
, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Resposta
A temperatura atingida pela folha de cartolina preta em equilíbrio térmico é aproximadamente 370 K.