Uma folha de cartolina preta é exposta ao Sol. Suponha que ela esteja sobre uma base isolante e só perca calor pela fase exposta ao Sol. Supondo que a intensidade da radiação solar que atinge a superfície da Terra seja de 1,0 times 10^3 W / m^2 e que a emissividade total da cartolina preta seja de 0,94 , qual é a temperatura atingida por essa folha no equilibrio térmico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma folha de cartolina preta exposta ao Sol e nos pede para encontrar a temperatura que ela atinge quando está em equilíbrio térmico. Vamos usar conceitos de transferência de calor por radiação para resolver isso. Precisaremos das fórmulas relacionadas à radiação emitida e absorvida por corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é equilíbrio térmico. Isso acontece quando a quantidade de energia que a folha absorve do Sol é igual à quantidade de energia que ela emite de volta para o ambiente. Matemáticamente, podemos escrever isso como:
Pabsorvida = Pemitida

Passo 3

Vamos calcular a potência absorvida pela cartolina. A fórmula para a potência absorvida é:
Pabsorvida = S times A times alpha
Onde:
  • é a intensidade da radiação solar.
  • é a área da cartolina (como não temos o valor, ele vai se cancelar mais tarde).
  • é a absortividade da cartolina preta (porque ela absorve toda a radiação incidente).

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência emitida pela cartolina usando a lei de Stefan-Boltzmann:
Pemitida = varepsilon times sigma times A times T^4
Onde:
  • é a emissividade da cartolina.
  • é a constante de Stefan-Boltzmann.
  • é a temperatura que queremos encontrar.

Passo 5

Igualando as duas potências para encontrar o equilíbrio térmico:
S times A times alpha = varepsilon times sigma times A times T^4
Perceba que a área S times alpha = varepsilon times sigma times T^4 aparece nos dois lados da equação e, portanto, pode ser cancelada:

Passo 6

Agora, isolamos T^4 = S times alphavarepsilon times sigma para encontrar a temperatura:
T^4 = 1,0 times 10^3 times 10,94 times 5,67 times 10^-8
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 7

Calculando o valor de T^4 = 1,0 times 10^30,94 times 5,67 times 10^-8 approx 1,0 times 10^35,3298 times 10^-8 approx 1,879 times 10^10 , K^4 :

Passo 8

Para encontrar T = raiz[4]1,879 times 10^10 approx 370 , K , tiramos a raiz quarta de ambos os lados:

Resposta

A temperatura atingida pela folha de cartolina preta em equilíbrio térmico é aproximadamente 370 K.

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