Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado está pedindo para eliminar o parâmetro
das equações que descrevem uma curva. As equações que temos são
e
, com
variando de
a
. Vamos usar algumas relações trigonométricas para fazer isso. Para resolver, precisamos entender a relação entre seno e cosseno, que é dada pela identidade $ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$.
Passo 2
Vamos começar isolando
e
das equações. A partir da equação para
, temos:
Agora, da equação para
, isolamos
:
Passo 3
Agora que temos as expressões para
e
, podemos usar a identidade que mencionei antes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, calculamos os quadrados:
Agora, para eliminar a fração, multiplicamos todos os termos por 4:
Resposta
Assim, a equação cartesiana da curva é
.
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