Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

O enunciado está pedindo para eliminar o parâmetro das equações que descrevem uma curva. As equações que temos são e , com variando de a . Vamos usar algumas relações trigonométricas para fazer isso. Para resolver, precisamos entender a relação entre seno e cosseno, que é dada pela identidade $ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$.

Passo 2

Vamos começar isolando e das equações. A partir da equação para , temos:
Agora, da equação para , isolamos :

Passo 3

Agora que temos as expressões para e , podemos usar a identidade que mencionei antes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, calculamos os quadrados:
Agora, para eliminar a fração, multiplicamos todos os termos por 4:

Resposta

Assim, a equação cartesiana da curva é .

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