Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x=12 cos theta, y=2 sen theta, 0 <= theta <= pi

Passo 1

O enunciado está pedindo para eliminar o parâmetro theta das equações que descrevem uma curva. As equações que temos são x=12 cos theta e y=2 sin theta, com theta variando de 0 a pi. Vamos usar algumas relações trigonométricas para fazer isso. Para resolver, precisamos entender a relação entre seno e cosseno, que é dada pela identidade $ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$.

Passo 2

Vamos começar isolando cos theta e sin theta das equações. A partir da equação para x, temos:
cos theta = 2x
Agora, da equação para y, isolamos sin theta:
sin theta = y2

Passo 3

Agora que temos as expressões para cos theta e sin theta, podemos usar a identidade que mencionei antes:
cos^2 theta + sin^2 theta = 1
Substituindo os valores que encontramos:
(2x)^2 + (y2)^2 = 1

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, calculamos os quadrados:
4x^2 + y^24 = 1
Agora, para eliminar a fração, multiplicamos todos os termos por 4:
16x^2 + y^2 = 4

Resposta

Assim, a equação cartesiana da curva é 16x^2 + y^2 = 4.

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