Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa eliminar o parâmetro
para encontrar uma equação cartesiana da curva. Estamos lidando com funções hiperbólicas, então vamos usar propriedades dessas funções para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções hiperbólicas que aparecem no enunciado:
Essas fórmulas vão nos ajudar a relacionar
e
sem precisar do
.
Passo 3
Agora, temos as duas equações:
Vamos somar e subtrair essas duas equações para facilitar.
Passo 4
Somando
e
:
Subtraindo
de
:
Passo 5
Agora, multiplicando
por
:
Então, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão acima:
Portanto, a equação cartesiana da curva é:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.