Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a: Um campo elétrico variável induz um campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever as Equações de Maxwell, que são a base do eletromagnetismo, e identificar qual delas diz que um campo elétrico que muda no tempo cria um campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar conhecer cada uma das quatro Equações de Maxwell e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as Equações de Maxwell na forma diferencial, que são as mais usadas na física:
  1. Lei de Gauss para o Campo Elétrico:
    nabla cdot E = rhovarepsilon0
    Explicação: Diz que a divergência do campo elétrico E é proporcional à densidade de carga elétrica rho.
  2. Lei de Gauss para o Campo Magnético:
    nabla cdot B = 0
    Explicação: Indica que não existem monopolos magnéticos; ou seja, as linhas de campo magnético B são sempre fechadas.
  3. Lei de Faraday da Indução:
    nabla times E = -partial Bpartial t
    Explicação: Mostra que uma variação temporal do campo magnético B induz um campo elétrico E.
  4. Lei de Maxwell-Ampère:
    nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
    Explicação: Relaciona o campo magnético B com a corrente elétrica J e a variação temporal do campo elétrico E.

Passo 3

Agora, precisamos achar qual dessas equações fala sobre um campo elétrico que muda no tempo criando um campo magnético. Observando as Equações de Maxwell, vemos que a Lei de Maxwell-Ampère inclui o termo partial Epartial t, que representa a variação temporal do campo elétrico. Esse termo é conhecido como corrente de deslocamento e é o responsável por induzir um campo magnético quando o campo elétrico está mudando.

Resposta

A Equação de Maxwell que expressa que um campo elétrico variável induz um campo magnético é a Lei de Maxwell-Ampère:
nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t

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