Uma chapa é reduzida de 3 mm de espessura para 2 mm de espessura por tração uniforme a frio (varepsilonv 1 neq 0, varepsilonv 2=varepsilonv 3=-varepsilonv 12); outra chapa, idêntica à inicial, sofre a mesma redução, mas agora por laminação ( varepsilonv 1=-varepsilonv 3, varepsilonv 2=0). Qual foi a deformação efetiva, em cada um dos casos, após o processamento?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas chapas de metal idênticas que sofrem uma redução na espessura de 3 mm para 2 mm, mas por processos diferentes: tração uniforme a frio e laminação. O objetivo aqui é calcular a deformação efetiva em cada caso após o processamento. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a deformação efetiva usando os componentes de deformação fornecidos para cada tipo de processamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deformação efetiva. Na mecânica dos materiais, a deformação efetiva, muitas vezes referida como deformação de von Mises, é uma medida que combina todas as componentes de deformação em uma única quantidade que nos ajuda a prever o início da falha por escoamento no material. A fórmula para a deformação de von Mises ( varepsilonefetiva = raiz12 [ (varepsilonv1 - varepsilonv2)^2 + (varepsilonv2 - varepsilonv3)^2 + (varepsilonv3 - varepsilonv1)^2 ] ) em termos das componentes de deformação ( , , ) é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação efetiva para o primeiro caso: tração uniforme a frio. As componentes de deformação dadas são:
varepsilonv1 neq 0, varepsilonv2 = varepsilonv3 = -varepsilonv12
Vamos substituir essas expressões na fórmula da deformação efetiva:
varepsilonefetiva = raiz12 [ (varepsilonv1 - (-varepsilonv12))^2 + ((-varepsilonv12) - (-varepsilonv12))^2 + ((-varepsilonv12) - varepsilonv1)^2 ]
Simplificando os termos dentro das parênteses:
varepsilonefetiva = raiz12 [ (3varepsilonv12)^2 + 0 + (-3varepsilonv12)^2 ]
varepsilonefetiva = raiz12 [ 9varepsilonv1^24 + 9varepsilonv1^24 ] = raiz12 cdot 18varepsilonv1^24 = raiz9varepsilonv1^24 = 3|varepsilonv1|2

Passo 4

Agora, vamos para o segundo caso: laminação. As componentes de deformação dadas são:
varepsilonv1 = -varepsilonv3, varepsilonv2 = 0
Vamos substituir esses valores na fórmula da deformação efetiva:
varepsilonefetiva = raiz12 [ (varepsilonv1 - 0)^2 + (0 - (-varepsilonv1))^2 + ((-varepsilonv1) - varepsilonv1)^2 ]
Simplificando os termos dentro das parênteses:
varepsilonefetiva = raiz12 [ varepsilonv1^2 + varepsilonv1^2 + (-2varepsilonv1)^2 ] = raiz12 [ 2varepsilonv1^2 + 4varepsilonv1^2 ] = raiz12 cdot 6varepsilonv1^2 = raiz3varepsilonv1^2 = raiz3|varepsilonv1|

Resposta

Após os cálculos, a deformação efetiva é:
  • Tração uniforme a frio:
  • Laminação:

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