Na estrutura dada a haste A B C tem, na parte superior 11 mm de espessura, e na inferior, 5 m m de espessura de cada lado. Uma resina epóxi é usada para colar as partes superior e inferior da haste, na região do ponto B. Os pinos no ponto A e C possuem diâmetros de 9 mm e 7 mm respectivamente. Sabendo que a Força F aplicada em E é de 7 , 8 k N. Pede-se, determinar:
Sendo: h1=159 mm ; hB=41 mm ; h2=179 mm ; L1=14 mm;
L2=21 mm ; L naste =31 mm
Pede-se, determinar:
d) A tensão máxima na haste ABC em MPa;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma haste ABC com diferentes espessuras nas partes superior e inferior, e pinos de diâmetros diferentes em A e C. Uma força de 7,8 kN está sendo aplicada em E. O que precisamos fazer aqui é calcular qual é a tensão máxima que essa haste está sofrendo, medida em MPa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente de tensão axial e geometria das seções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a força está sendo aplicada e como ela é transmitida através dos pinos nas extremidades A e C. A força F de 7,8 kN está sendo aplicada em E, e precisa ser distribuída pelos pinos de A e C. Para isso, vamos considerar que a força se divide de acordo com a área das seções dos pinos, já que a tensão é a força dividida pela área.

Passo 3

Vamos calcular as áreas das seções dos pinos nos pontos A e C. A área de um círculo é dada por:
A = pi d^24
Onde AA = pi (9,mm)^24 = pi times 814 ≈ 63,62,mm² é o diâmetro do pino. Então, para o pino em A:
AC = pi (7,mm)^24 = pi times 494 ≈ 38,48,mm² ²
E para o pino em C:
²

Passo 4

Agora, vamos determinar como a força F se divide entre os pinos A e C. A força em cada pino é proporcional à sua área. Primeiro, somamos as áreas:
Atotal = AA + AC = 63,62 + 38,48 ≈ 102,10,mm² ²
Então, a força no pino A ( FA = F times AAAtotal = 7,8,kN times 63,62102,10 ≈ 4,86,kN ) é:
FC = F times ACAtotal = 7,8,kN times 38,48102,10 ≈ 2,94,kN
E a força no pino C ( ) é:

Passo 5

Agora que temos as forças nos pinos A e C, vamos calcular a tensão em cada um deles. A tensão ( sigmaA = FAAA = 4,86,kN63,62,mm² = 4860,N63,62,mm² ≈ 76,34,MPa ) é a força dividida pela área:
Para o pino A:
sigmaC = FCAC = 2,94,kN38,48,mm² = 2940,N38,48,mm² ≈ 76,34,MPa ²²
Para o pino C:
²²

Resposta

A tensão máxima na haste ABC é aproximadamente 76,34 MPa.

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