(Chaves, vol. 1, 2012) Quanta água eu preciso adicionar a uma polpa a
de sólidos em massa para levá-la a
? A vazão considerada é de
de sólidos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma polpa com 60% de sólidos em massa e queremos adicionar água pra diminuir essa concentração para 35%. Sabemos também que a vazão de sólidos é de 300 toneladas por hora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a concentração de sólidos. A concentração é a relação entre a massa de sólidos e a massa total da polpa. A fórmula é:
Onde:
- $ C $ é a concentração de sólidos
- $ m_{solidos} $ é a massa de sólidos
- $ m_{total} $ é a massa total da polpa
Passo 3
A concentração inicial é 60%, ou seja, $ C_1 = 0,60 $, e a concentração final que queremos é 35%, ou $ C_2 = 0,35 $. A massa de sólidos permanece a mesma quando a gente adiciona água, então:
Passo 4
Vamos calcular a massa total inicial da polpa usando a fórmula da concentração:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, resolvendo para $ m_{total1} $:
Então, a massa total inicial da polpa é de 500 toneladas por hora.
Passo 6
Queremos que a concentração final seja 35%, então usamos a fórmula novamente:
Substituindo os valores:
Passo 7
Resolvendo para $ m_{total2} $:
Então, a massa total final da polpa precisa ser de aproximadamente 857,14 toneladas por hora.
Passo 8
A quantidade de água que precisamos adicionar é a diferença entre a massa total final e a inicial:
Substituindo os valores:
Resposta
Você precisa adicionar aproximadamente
de água para reduzir a concentração de sólidos de
para
na polpa.