Dados os teores de alimentaçāo, concentrado e rejeito de uma usina de beneficiamento de minério de ferro, calcular a recuperação em massa e metalúrgica desta usina.
Dados:
Teor de alimentação: 48 %
Teor de concentrado: 64 %
Teor de rejeito: 30 %

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcularmos a recuperação em massa e a recuperação metalúrgica de uma usina de beneficiamento de minério de ferro. Para isso, vamos usar os teores fornecidos de alimentação, concentrado e rejeito. Vamos precisar entender conceitos de balanço de massa e aplicação de porcentagens nos fluxos de material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Teor de alimentação (F): É a porcentagem de ferro no material que entra na usina. Aqui, temos 48%.
  • Teor de concentrado ©: É a porcentagem de ferro no produto que sai como concentrado. Aqui, 64%.
  • Teor de rejeito ®: É a porcentagem de ferro no material que sai como rejeito. Aqui, 30%.

Passo 3

Em seguida, precisamos fazer um balanço de massa. Isso significa que a quantidade total de ferro que entra na usina deve ser igual à soma do ferro que sai no concentrado e no rejeito.
Vamos chamar a massa total de alimentação de F, a massa do concentrado de C e a massa do rejeito de R.
Temos duas equações:
  1. Balanço de massa total:
    F = C + R
  2. Balanço de ferro:
    F times 0.48 = C times 0.64 + R times 0.30

Passo 4

Agora, vamos resolver essas equações para encontrar as relações entre C e R em termos de F.
Da primeira equação:
R = F - C
Substituindo R na segunda equação:
F times 0.48 = C times 0.64 + (F - C) times 0.30

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
0.48F = 0.64C + 0.30F - 0.30C
Agrupando os termos com C e os termos com F:
0.48F - 0.30F = (0.64C - 0.30C)
0.18F = 0.34C

Passo 6

Agora, isolamos C:
C = 0.180.34F
C approx 0.5294F
Ou seja, a massa do concentrado é aproximadamente 52.94% da massa de alimentação.

Passo 7

Com C conhecido, podemos encontrar R usando a primeira equação:
R = F - C
R = F - 0.5294F
R = 0.4706F
Portanto, a massa do rejeito é aproximadamente 47.06% da massa de alimentação.

Passo 8

Agora, vamos calcular a recuperação em massa, que é a fração da massa de alimentação que é recuperada no concentrado:
Recuperação em massa = CF = 0.5294 times 100% approx 52.94% çã

Passo 9

Em seguida, calculamos a recuperação metalúrgica, que é a fração do ferro na alimentação que é recuperada no concentrado:
Recuperação metalúrgica = C times Teor de concentradoF times Teor de alimentação = 0.5294F times 0.64F times 0.48 çãúçã
Recuperação metalúrgica = 0.33900.48 approx 0.7063 times 100% approx 70.63% çãú

Resposta

A recuperação em massa da usina é de aproximadamente 52,94% e a recuperação metalúrgica é de cerca de 70,63%.

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