A che , tal que a medida em radianos do ângulo entre os vetores e seja .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar o valor de de forma que o ângulo entre os vetores e seja radianos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores, que conecta o ângulo entre eles com suas magnitudes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar de dois vetores e é dado por:
Onde:
é o produto escalar,
e são as magnitudes dos vetores,
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . Multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é:
Então:
Passo 5
Sabemos que o ângulo . Substituindo tudo na fórmula do produto escalar:
Sabendo que , vamos simplificar:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Passo 6
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 7
Vamos organizar a equação:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: