Dado o vetor , represente graficamente as projeções do vetor com os planos coordenados e com os eixos coordenados e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar, de forma gráfica, as projeções do vetor nos planos coordenados , , e também nos eixos , e . Isso envolve entender como projetar um vetor em diferentes planos e eixos, utilizando conceitos de geometria vetorial. Para resolver, vamos precisar saber como calcular projeções vetoriais e identificar as componentes de .
Passo 2
Primeiro, vamos projetar o vetor no plano . A projeção no plano significa “achatar” o vetor sobre esse plano, ou seja, ignorar a componente . Matemáticamente, a projeção fica assim:
Aqui, simplesmente colocamos a componente igual a zero porque estamos ignorando a altura no eixo .
Passo 3
Agora, vamos projetar o vetor no plano . Isso significa ignorar a componente . A projeção fica:
Novamente, colocamos a componente igual a zero porque estamos achando o vetor “achatado” no plano .
Passo 4
Seguimos para a projeção no plano . Aqui, ignoramos a componente . A projeção fica:
Colocamos a componente igual a zero para achatar o vetor no plano .
Passo 5
Além das projeções nos planos, devemos projetar o vetor nos eixos coordenados. Vamos começar pelo eixo . A projeção no eixo é um vetor que só tem a componente de :
Passo 6
Vamos para a projeção no eixo . Aqui, só mantemos a componente :
Passo 7
Por fim, a projeção no eixo . Mantemos apenas a componente :