Dado o vetor
, represente graficamente as projeções do vetor
com os planos coordenados
e com os eixos coordenados
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar, de forma gráfica, as projeções do vetor
nos planos coordenados
,
,
e também nos eixos
,
e
. Isso envolve entender como projetar um vetor em diferentes planos e eixos, utilizando conceitos de geometria vetorial. Para resolver, vamos precisar saber como calcular projeções vetoriais e identificar as componentes de
.
Passo 2
Primeiro, vamos projetar o vetor
no plano
. A projeção no plano
significa “achatar” o vetor sobre esse plano, ou seja, ignorar a componente
. Matemáticamente, a projeção
fica assim:
Aqui, simplesmente colocamos a componente
igual a zero porque estamos ignorando a altura no eixo
.
Passo 3
Agora, vamos projetar o vetor no plano
. Isso significa ignorar a componente
. A projeção
fica:
Novamente, colocamos a componente
igual a zero porque estamos achando o vetor “achatado” no plano
.
Passo 4
Seguimos para a projeção no plano
. Aqui, ignoramos a componente
. A projeção
fica:
Colocamos a componente
igual a zero para achatar o vetor no plano
.
Passo 5
Além das projeções nos planos, devemos projetar o vetor nos eixos coordenados. Vamos começar pelo eixo
. A projeção no eixo
é um vetor que só tem a componente
de
:
Passo 6
Vamos para a projeção no eixo
. Aqui, só mantemos a componente
:
Passo 7
Por fim, a projeção no eixo
. Mantemos apenas a componente
:
Resposta
As projeções do vetor
são:
- Plano
: - Plano
: - Plano
: - Eixo
: - Eixo
: - Eixo
: