Dado o vetor , represente graficamente as projeções do vetor com os planos coordenados e com os eixos coordenados e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar, de forma gráfica, as projeções do vetor nos planos coordenados , , e também nos eixos , e . Isso envolve entender como projetar um vetor em diferentes planos e eixos, utilizando conceitos de geometria vetorial. Para resolver, vamos precisar saber como calcular projeções vetoriais e identificar as componentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos projetar o vetor no plano . A projeção no plano significa “achatar” o vetor sobre esse plano, ou seja, ignorar a componente . Matemáticamente, a projeção fica assim:
Aqui, simplesmente colocamos a componente igual a zero porque estamos ignorando a altura no eixo .

Passo 3

Agora, vamos projetar o vetor no plano . Isso significa ignorar a componente . A projeção fica:
Novamente, colocamos a componente igual a zero porque estamos achando o vetor “achatado” no plano .

Passo 4

Seguimos para a projeção no plano . Aqui, ignoramos a componente . A projeção fica:
Colocamos a componente igual a zero para achatar o vetor no plano .

Passo 5

Além das projeções nos planos, devemos projetar o vetor nos eixos coordenados. Vamos começar pelo eixo . A projeção no eixo é um vetor que só tem a componente de :

Passo 6

Vamos para a projeção no eixo . Aqui, só mantemos a componente :

Passo 7

Por fim, a projeção no eixo . Mantemos apenas a componente :

Resposta

As projeções do vetor são:
  • Plano :
  • Plano :
  • Plano :
  • Eixo :
  • Eixo :
  • Eixo :

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Ex. 2.3 - Dados e desenhe o triângulo e ache:
c) O vetor e o vetor ;
Ex. 2.3 - Dados e desenhe o triângulo e ache:
b) A distância entre os pontos e ;
Ex. 2.3 - Dados e desenhe o triângulo e ache:
d) O vetor
A che , tal que a medida em radianos do ângulo entre os vetores e seja .