Encontre o Campo
resultante na posição
, devido a ação de quatro cargas positivas de igual módulo
, posicionadas no plano xy em:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o campo elétrico resultante no ponto
causado por quatro cargas positivas de mesmo valor
, posicionadas no plano xy nos pontos
,
,
e
. Aqui, vamos usar os conceitos de campo elétrico de cargas pontuais e o Princípio de Superposição, que nos permite somar os campos elétricos individuais para encontrar o campo total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico produzido por uma carga pontual. O campo elétrico
devido a uma carga
em um ponto no espaço é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Vamos calcular o campo elétrico de cada uma das quatro cargas no ponto
.
Passo 3
Vamos determinar a posição de cada carga e a distância
até o ponto
.
-
Carga 1 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
-
Carga 2 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
-
Carga 3 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
-
Carga 4 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor unitário
para cada carga, que é dado por:
Calculando para cada carga:
-
Carga 1:
-
Carga 2:
-
Carga 3:
-
Carga 4:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico para cada carga:
Calculando para cada carga:
-
Carga 1:
-
Carga 2:
-
Carga 3:
-
Carga 4:
Passo 6
Agora, somamos os campos elétricos vetoriais individuais para obter o campo elétrico resultante
:
Somando componente por componente:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Passo 7
Para simplificar, podemos calcular cada componente numericamente, mas como não temos valores específicos para
, vamos deixar a expressão em termos de
e
:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
O campo elétrico resultante no ponto
é dado por:
Este vetor representa a soma dos campos elétricos gerados por cada uma das quatro cargas no ponto especificado.