Encontre o Campo
resultante na posição
, devido a ação de quatro cargas positivas de igual módulo
, posicionadas no plano xy em:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o campo elétrico resultante no ponto
causado por quatro cargas positivas de mesmo valor
, posicionadas no plano xy nos pontos
,
,
e
. Aqui, vamos usar os conceitos de campo elétrico de cargas pontuais e o Princípio de Superposição, que nos permite somar os campos elétricos individuais para encontrar o campo total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico produzido por uma carga pontual. O campo elétrico
devido a uma carga
em um ponto no espaço é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Vamos calcular o campo elétrico de cada uma das quatro cargas no ponto
.
Passo 3
Vamos determinar a posição de cada carga e a distância
até o ponto
.
-
Carga 1 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
-
Carga 2 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
-
Carga 3 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
-
Carga 4 em
: - Distância:
- Vetor posição:
- Distância:
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor unitário
para cada carga, que é dado por:
Calculando para cada carga:
-
Carga 1:
-
Carga 2:
-
Carga 3:
-
Carga 4:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico para cada carga:
Calculando para cada carga:
-
Carga 1:
-
Carga 2:
-
Carga 3:
-
Carga 4:
Passo 6
Agora, somamos os campos elétricos vetoriais individuais para obter o campo elétrico resultante
:
Somando componente por componente:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Passo 7
Para simplificar, podemos calcular cada componente numericamente, mas como não temos valores específicos para
, vamos deixar a expressão em termos de
e
:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
O campo elétrico resultante no ponto
é dado por:
Este vetor representa a soma dos campos elétricos gerados por cada uma das quatro cargas no ponto especificado.
Exercícios relacionados
Um elétron acelera do repouso em um campo elétrico uniforme até uma velocidade de
em uma distância de 14 mm . Qual é o módulo do campo elétrico?
Uma barra não-condutora de comprimento
, tem uma carga
uniformemente distribuída. (a) Qual é a densidade linear de cargas da barra? (b) Determine o módulo e a direção (em relação a
) do campo elétrico produzido no ponto
, situado a uma distância
da extremidade da barra.
(7) Suparacias de variáueis,
Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões
. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve
ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é dada por:
( )
( )