(CICE-68)S eja
uma função cuja primeira derivada vale
. Sabendo que
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá a primeira derivada de uma função
, que é
. Nosso objetivo é encontrar a função
completa, sabendo que quando
,
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, para encontrar
, precisamos integrar a derivada
. A integração nos ajuda a recuperar a função original a partir de sua derivada. Então, vamos calcular:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Somando tudo isso, temos:
Onde
é a constante de integração que precisamos descobrir.
Passo 4
Para encontrar o valor de
, usamos a condição inicial que foi dada:
. Vamos substituir
e
na equação que encontramos:
Simplificando:
Então, isolando
:
Resposta
A função
é igual a
. Portanto, a opção correta é:
c)