Q. Um ciclista de estrada entra numa curva (plana) de certo raio R com uma velocidade de 10 mls . Se 0 çoficiente de atrito estático entre os pneus da bicicleta com a estrada é de 0.4 , o menor raio R com que o Ciclista pode fazer essa curva sem derrapar é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre física, mais especificamente sobre movimento circular e força de atrito estático. Precisamos encontrar o menor raio para que o ciclista não derrape ao entrar na curva com uma velocidade de 10 m/s. Vamos usar algumas fórmulas básicas de física para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, quando um ciclista faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter o movimento circular. Essa força é dada por:
Fc = m v^2R
onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do ciclista (que, neste caso, não precisamos conhecer),
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

A força que mantém o ciclista na curva sem derrapar é a força de atrito estático entre os pneus e a estrada. A força de atrito estático máxima é:
Fatrito = mus cdot N
onde:
  • é o coeficiente de atrito estático,
  • é a força normal, que, em uma estrada plana, é igual ao peso do ciclista (com sendo a aceleração da gravidade, aproximadamente ).

Passo 4

Para que o ciclista não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária:
mus cdot m cdot g >= m v^2R
Observamos que a massa mus cdot g >= v^2R aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Queremos encontrar o menor raio R >= v^2mus cdot g , então vamos reorganizar a inequação para resolver :

Passo 6

Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula:
R >= (10)^20,4 cdot 9,8 = 1003,92 approx 25,51 , metros

Resposta

O menor raio que o ciclista pode fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 25,51 metros.

Exercícios relacionados