Um ciclista tem sua posição descrita pela equação r(t)=20 ti-4,9 t^2 j (em metros). Calcule:
  1. A velocidade instantânea em t=2 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição do ciclista descrita pela equação em metros. Precisamos descobrir qual é a velocidade instantânea dele no instante segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a ideia de que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade instantânea. Basicamente, é a taxa de variação da posição em um instante específico. Matematicamente, a velocidade v(t) = dr(t)dt é a derivada da posição em relação ao tempo :
Então, pra achar a velocidade no tempo segundos, a gente precisa derivar e depois substituir por 2.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de r(t) = 20,t,i - 4,9,t^2,j :
ddt(20,t,i) = 20,i
Derivando cada componente:
ddt(-4,9,t^2,j) = -9,8,t,j
v(t) = 20,i - 9,8,t,j
Então, a velocidade v(2) = 20,i - 9,8 times 2,j = 20,i - 19,6,j é:
Agora, substituímos segundos:

Resposta

A velocidade instantânea do ciclista em segundos é metros por segundo.

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