Um ciclista tem sua posição descrita pela equação
(em metros). Calcule:
- A velocidade instantânea em
segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição do ciclista descrita pela equação
em metros. Precisamos descobrir qual é a velocidade instantânea dele no instante
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a ideia de que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade instantânea. Basicamente, é a taxa de variação da posição em um instante específico. Matematicamente, a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
:
Então, pra achar a velocidade no tempo
segundos, a gente precisa derivar
e depois substituir
por 2.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Derivando cada componente:
Então, a velocidade
é:
Agora, substituímos
segundos:
Resposta
A velocidade instantânea do ciclista em
segundos é
metros por segundo.