A posição de uma partícula é descrita pela função
(em metros).
Determine:
- O deslocamento da partícula entre
segundos.
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a posição da partícula é dada por $ \mathbf{r}(t) = 10,\mathbf{i} + 4t,\mathbf{j} - t^{2},\mathbf{k} $ (em metros). A gente precisa encontrar o deslocamento da partícula entre os tempos $ t = 1 $ segundo e $ t = 3 $ segundos. Deslocamento é basicamente a diferença entre a posição final e a posição inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no tempo $ t = 3 $ segundos. Para isso, substituímos $ t = 3 $ na função $ \mathbf{r}(t) $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição da partícula no tempo $ t = 1 $ segundo. Substituindo $ t = 1 $ na função $ \mathbf{r}(t) $:
Passo 4
O próximo passo é calcular o deslocamento $ \Delta \mathbf{r} $, que é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
Passo 5
Vamos subtrair componente por componente:
Resposta
O deslocamento da partícula entre $ t = 1 $ e $ t = 3 $ segundos é $ 8,\mathbf{j} - 8,\mathbf{k} $ metros.