A posição de uma partícula é descrita pela função r(t)=10 i+4 t j-t^2 k (em metros).
Determine:
  1. O deslocamento da partícula entre t=1 e t=3 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a posição da partícula é dada por $ \mathbf{r}(t) = 10,\mathbf{i} + 4t,\mathbf{j} - t^{2},\mathbf{k} $ (em metros). A gente precisa encontrar o deslocamento da partícula entre os tempos $ t = 1 $ segundo e $ t = 3 $ segundos. Deslocamento é basicamente a diferença entre a posição final e a posição inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no tempo $ t = 3 $ segundos. Para isso, substituímos $ t = 3 $ na função $ \mathbf{r}(t) $:
t = 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição da partícula no tempo $ t = 1 $ segundo. Substituindo $ t = 1 $ na função $ \mathbf{r}(t) $:
t = 1

Passo 4

O próximo passo é calcular o deslocamento $ \Delta \mathbf{r} $, que é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
De

Passo 5

Vamos subtrair componente por componente:
De

Resposta

O deslocamento da partícula entre $ t = 1 $ e $ t = 3 $ segundos é $ 8,\mathbf{j} - 8,\mathbf{k} $ metros.

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