A posição de uma partícula é descrita pela função r(t)=10 i+4 t j-t^2 k (em metros).
Determine:
5. A aceleração instantânea em t=2 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a posição de uma partícula dada pela função (em metros) e precisa descobrir qual é a aceleração instantânea dela quando segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e depois a aceleração da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se v(t) = dr(t)dt é a posição, então a velocidade é dada por:
Vamos calcular isso para cada componente da função posição.

Passo 3

Agora que temos a velocidade, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Portanto, a aceleração a(t) = dv(t)dt é:
Vamos derivar novamente cada componente da velocidade para encontrar a aceleração.

Passo 4

Finalmente, vamos avaliar a aceleração no instante segundos, substituindo esse valor na função da aceleração que encontramos.

Resposta

A aceleração instantânea em a(2) = -2,k m/s^2 segundos é:

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