A posição de uma partícula é descrita pela função
(em metros).
Determine:
5. A aceleração instantânea em
segundos.
Determine:
5. A aceleração instantânea em
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a posição de uma partícula dada pela função
(em metros) e precisa descobrir qual é a aceleração instantânea dela quando
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e depois a aceleração da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Vamos calcular isso para cada componente da função posição.
Passo 3
Agora que temos a velocidade, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Portanto, a aceleração
é:
Vamos derivar novamente cada componente da velocidade para encontrar a aceleração.
Passo 4
Finalmente, vamos avaliar a aceleração no instante
segundos, substituindo esse valor na função da aceleração que encontramos.
Resposta
A aceleração instantânea em
segundos é: