Um ciclista tem sua posição descrita pela equação r(t)=20 ti-4,9 t^2 j (em metros). Calcule:
2. A aceleração média entre t=1 e t=3 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática vetorial. A gente tem a posição de um ciclista descrita pela equação $ r(t) = 20,t,\mathbf{i} - 4,9,t^{2},\mathbf{j} $ (em metros). Precisamos calcular a aceleração média entre $ t = 1 $ e $ t = 3 $ segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração média. A aceleração média entre dois instantes de tempo é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Matemáticamente, é dado por:
amédia = v(t2) - v(t1)t2 - t1 é

Passo 3

Para encontrar as velocidades nos tempos $ t_1 = 1 $ e $ t_2 = 3 $, precisamos derivar a função posição $ r(t) $ em relação ao tempo, pois velocidade é a derivada da posição.
t1 = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular as velocidades nos instantes $ t = 1 $ e $ t = 3 $:
Para $ t = 1 $:
t = 1
Para $ t = 3 $:
t = 3

Passo 5

Agora vamos calcular a variação da velocidade:
v(3) - v(1) = (20,i - 29,4,j) - (20,i - 9,8,j) = 0,i - 19,6,j

Passo 6

O intervalo de tempo é $ 3 - 1 = 2 $ segundos. Agora podemos calcular a aceleração média:
3 - 1 = 2 é

Resposta

A aceleração média entre $ t = 1 $ e $ t = 3 $ segundos é $ \vec{a}_{média} = -9,8,\mathbf{j}\ m/s^{2} $.

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