Um ciclista tem sua posição descrita pela equação
(em metros). Calcule:
2. A aceleração média entre
segundos.
2. A aceleração média entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática vetorial. A gente tem a posição de um ciclista descrita pela equação $ r(t) = 20,t,\mathbf{i} - 4,9,t^{2},\mathbf{j} $ (em metros). Precisamos calcular a aceleração média entre $ t = 1 $ e $ t = 3 $ segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração média. A aceleração média entre dois instantes de tempo é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Matemáticamente, é dado por:
Passo 3
Para encontrar as velocidades nos tempos $ t_1 = 1 $ e $ t_2 = 3 $, precisamos derivar a função posição $ r(t) $ em relação ao tempo, pois velocidade é a derivada da posição.
Passo 4
Agora, vamos calcular as velocidades nos instantes $ t = 1 $ e $ t = 3 $:
Para $ t = 1 $:
Para $ t = 3 $:
Passo 5
Agora vamos calcular a variação da velocidade:
Passo 6
O intervalo de tempo é $ 3 - 1 = 2 $ segundos. Agora podemos calcular a aceleração média:
Resposta
A aceleração média entre $ t = 1 $ e $ t = 3 $ segundos é $ \vec{a}_{média} = -9,8,\mathbf{j}\ m/s^{2} $.