Indutância de um solenoide. (b) Uma mola metálica de laboratório normalmente possui
de comprimento e
de diâmetro, com 50 voltas. Se você conectar essa mola a um circuito elétrico, quanta autoindutância deverá ser incluída para que ela seja modelada como um solenoide ideal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola metálica de laboratório com 5,00 cm de comprimento, 0,150 cm de diâmetro e 50 voltas. A pergunta é: qual a autoindutância que a gente precisa considerar pra modelar essa mola como um solenoide ideal quando ela for ligada a um circuito elétrico? Pra resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula da indutância de um solenoide.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a indutância $ L $ de um solenoide. A fórmula é:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} \ T\cdotm/A $)
- $ N $ é o número de voltas do solenoide
- $ A $ é a área da seção transversal do solenoide
- $ l $ é o comprimento do solenoide
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI).
- Comprimento $ l = 5,00 \ cm = 0,05 \ m $
- Diâmetro $ d = 0,150 \ cm = 0,0015 \ m $
- Raio $ r = \frac{d}{2} = 0,00075 \ m $
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal $ A $ do solenoide. A área de um círculo é dada por:
Substituindo o valor de $ r $:
Passo 5
Com todos os valores prontos, vamos substituir na fórmula da indutância:
Onde:
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T\cdotm/A $
- $ N = 50 $
- $ A = 1,7671 \times 10^{-6} \ m^2 $
- $ l = 0,05 \ m $
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Resposta
A autoindutância que deve ser incluída para modelar a mola como um solenoide ideal é aproximadamente $ 1,11 \times 10^{-7} \ Henry $ (ou 111 nH).