Um ciclo Brayton com regeneração utilizando ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão igual a 7. A temperatura mínima e máxima do ciclo são
e
. Assumindo uma eficiência isentrópica de
para o compressor,
para a turbina, e uma efetividade de
para o regenerador, determine:
(a) A temperatura do ar na saída da turbina
(b) o trabalho líquido
© a eficiência térmica
(a) A temperatura do ar na saída da turbina
(b) o trabalho líquido
© a eficiência térmica
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um ciclo de Brayton com regeneração, onde o ar é o fluido de trabalho. A razão de pressão é 7, e as temperaturas mínima e máxima do ciclo são 310 K e 1150 K, respectivamente. A eficiência isentrópica do compressor é 75%, da turbina é 82%, e a efetividade do regenerador é 75%. Nosso objetivo é encontrar:
(a) A temperatura do ar na saída da turbina
(b) O trabalho líquido
© A eficiência térmica
(b) O trabalho líquido
© A eficiência térmica
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de ciclo de Brayton, processos isentrópicos, regeneração e as fórmulas que relacionam pressão, temperatura e eficiência nesses processos.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): encontrar a temperatura do ar na saída da turbina. No ciclo de Brayton, após a combustão, o ar expandido na turbina realiza trabalho. A temperatura na saída da turbina depende da eficiência isentrópica da turbina.
A eficiência isentrópica da turbina (
) é definida como:
Rearranjando, podemos encontrar a temperatura real de saída da turbina (
):
Precisamos encontrar
usando a relação de razão de pressão (
) e as propriedades dos gases ideais.
Passo 3
Assumindo que o processo na turbina é adiabático e o ar se comporta como gás ideal, podemos relacionar as temperaturas e pressões usando a seguinte fórmula para processos isentrópicos:
Onde:
-
é a temperatura de entrada à turbina (1150 K) -
(porque a razão de pressão é 7) -
é a razão de calores específicos para o ar (aproximadamente 1.4)
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Agora, usando a eficiência isentrópica da turbina (
ou 0.82), podemos encontrar a temperatura real de saída da turbina:
Passo 5
Então, a temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente 692 K.
Resposta
(a) A temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente 692 K.