Um ciclo Brayton com regeneração utilizando ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão igual a 7. A temperatura mínima e máxima do ciclo são 310 K e 1150 K. Assumindo uma eficiência isentrópica de 75 % para o compressor, 82 % para a turbina, e uma efetividade de 75 % para o regenerador, determine:
(a) A temperatura do ar na saída da turbina
(b) o trabalho líquido
© a eficiência térmica

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um ciclo de Brayton com regeneração, onde o ar é o fluido de trabalho. A razão de pressão é 7, e as temperaturas mínima e máxima do ciclo são 310 K e 1150 K, respectivamente. A eficiência isentrópica do compressor é 75%, da turbina é 82%, e a efetividade do regenerador é 75%. Nosso objetivo é encontrar:
(a) A temperatura do ar na saída da turbina
(b) O trabalho líquido
© A eficiência térmica
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de ciclo de Brayton, processos isentrópicos, regeneração e as fórmulas que relacionam pressão, temperatura e eficiência nesses processos.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): encontrar a temperatura do ar na saída da turbina. No ciclo de Brayton, após a combustão, o ar expandido na turbina realiza trabalho. A temperatura na saída da turbina depende da eficiência isentrópica da turbina.
A eficiência isentrópica da turbina ( etat = Tentrada - Tsaída realTentrada - Tsaída isentrópica ) é definida como:
Tsaída real = Tentrada - etat (Tentrada - Tsaída isentrópica) ííó
Rearranjando, podemos encontrar a temperatura real de saída da turbina ( í):
ííó
Precisamos encontrar íó usando a relação de razão de pressão ( ) e as propriedades dos gases ideais.

Passo 3

Assumindo que o processo na turbina é adiabático e o ar se comporta como gás ideal, podemos relacionar as temperaturas e pressões usando a seguinte fórmula para processos isentrópicos:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • T21150 = ( 17 )^0.41.4 approx 7^-0.2857 approx 0.515 é a temperatura de entrada à turbina (1150 K)
  • Tsaída isentrópica = 0.515 times 1150 approx 591.4 K (porque a razão de pressão é 7)
  • é a razão de calores específicos para o ar (aproximadamente 1.4)
Substituindo os valores:
Então,
íó

Passo 4

Agora, usando a eficiência isentrópica da turbina ( Tsaída real = 1150 - 0.82 times (1150 - 591.4) = 1150 - 0.82 times 558.6 approx 1150 - 458.0 approx 692.0 K ou 0.82), podemos encontrar a temperatura real de saída da turbina:
í

Passo 5

Então, a temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente 692 K.

Resposta

(a) A temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente 692 K.

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