Considere uma cavidade de volume igual a , mantida a uma temperatura . Determine a capacidade térmica da radiação no interior da cavidade.
é a constante de Stefan-Boltzmann.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma cavidade com volume e temperatura . Precisamos encontrar a capacidade térmica da radiação dentro dessa cavidade. Isso envolve conceitos de termodinâmica e radiação de corpo negro. Para resolver, vamos usar a constante de Stefan-Boltzmann ( ) e entender como a energia e a capacidade térmica se relacionam com a temperatura e o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia interna ( ) da radiação dentro da cavidade pode ser expressa pela relação:
Aqui, é a constante de radiação, que está relacionada à constante de Stefan-Boltzmann ( ) pela fórmula , onde é a velocidade da luz.

Passo 3

Substituindo na equação da energia interna, temos:
Isso nos mostra como a energia interna depende do volume e da temperatura .

Passo 4

Agora, para encontrar a capacidade térmica à volume constante ( ), precisamos derivar a energia interna em relação à temperatura:
Vamos calcular essa derivada usando a expressão que encontramos para .

Passo 5

Derivando em relação a , temos:

Passo 6

Então, a capacidade térmica da radiação no interior da cavidade é:

Resposta

A alternativa correta é a c) .

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