Considere uma cavidade de volume igual a
, mantida a uma temperatura
. Determine a capacidade térmica da radiação no interior da cavidade.
é a constante de Stefan-Boltzmann.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma cavidade com volume
e temperatura
. Precisamos encontrar a capacidade térmica da radiação dentro dessa cavidade. Isso envolve conceitos de termodinâmica e radiação de corpo negro. Para resolver, vamos usar a constante de Stefan-Boltzmann (
) e entender como a energia e a capacidade térmica se relacionam com a temperatura e o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia interna (
) da radiação dentro da cavidade pode ser expressa pela relação:
Aqui,
é a constante de radiação, que está relacionada à constante de Stefan-Boltzmann (
) pela fórmula
, onde
é a velocidade da luz.
Passo 3
Substituindo
na equação da energia interna, temos:
Isso nos mostra como a energia interna depende do volume
e da temperatura
.
Passo 4
Agora, para encontrar a capacidade térmica à volume constante (
), precisamos derivar a energia interna em relação à temperatura:
Vamos calcular essa derivada usando a expressão que encontramos para
.
Passo 5
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 6
Então, a capacidade térmica da radiação no interior da cavidade é:
Resposta
A alternativa correta é a c)
.