Considere uma cavidade de volume igual a V, mantida a uma temperatura T. Determine a capacidade térmica da radiação no interior da cavidade.
a) Cv=4 sigmac T^4 V b) Cv=4 sigmac T^3 V c) Cv=16 sigmac T^3 V d) Cv=4 sigma5 c T^5 V
sigma é a constante de Stefan-Boltzmann.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma cavidade com volume V e temperatura T. Precisamos encontrar a capacidade térmica da radiação dentro dessa cavidade. Isso envolve conceitos de termodinâmica e radiação de corpo negro. Para resolver, vamos usar a constante de Stefan-Boltzmann ( sigma) e entender como a energia e a capacidade térmica se relacionam com a temperatura e o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia interna ( U) da radiação dentro da cavidade pode ser expressa pela relação:
U = a V T^4
Aqui, a é a constante de radiação, que está relacionada à constante de Stefan-Boltzmann ( sigma) pela fórmula a = 4sigmac, onde c é a velocidade da luz.

Passo 3

Substituindo a na equação da energia interna, temos:
U = 4sigmac V T^4
Isso nos mostra como a energia interna depende do volume V e da temperatura T.

Passo 4

Agora, para encontrar a capacidade térmica à volume constante ( Cv), precisamos derivar a energia interna em relação à temperatura:
Cv = dUdT
Vamos calcular essa derivada usando a expressão que encontramos para U.

Passo 5

Derivando U = 4sigmac V T^4 em relação a T, temos:
Cv = ddT ( 4sigmac V T^4 ) = 4sigmac V cdot 4T^3 = 16sigmac V T^3

Passo 6

Então, a capacidade térmica da radiação no interior da cavidade é:
Cv = 16sigmac V T^3

Resposta

A alternativa correta é a c) Cv=16 sigmac T^3 V.

Exercícios relacionados