Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios térmicos recebe energia
por transferência de calor de um reservatório a
e descarta
por transferência de calor para um reservatório a
. Determine, para cada um dos seguintes casos, se o ciclo opera irreversível, reversivelmente ou se é impossível.
e
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios térmicos. Ele recebe uma quantidade de calor $ Q_H = 1000 , KJ $ de um reservatório quente com temperatura $ T_Q = 2000 , K $ e rejeita uma quantidade de calor $ Q_C = 200 , KJ $ para um reservatório frio com temperatura $ T_F = 400 , K $. Nosso objetivo é determinar se, com esses valores, o ciclo está operando de forma irreversível, reversível ou se é até impossível.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ciclos termodinâmicos, processos reversíveis e irreversíveis, e a eficiência de Carnot, que é a eficiência máxima teórica que qualquer ciclo pode ter operando entre duas temperaturas dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um ciclo reversível (o ideal), a eficiência é dada pela fórmula de Carnot:
Onde:
- $ T_Q $ é a temperatura do reservatório quente.
- $ T_F $ é a temperatura do reservatório frio.
Isso nos dá a eficiência máxima possível para um ciclo operando entre essas duas temperaturas.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência de Carnot para os valores fornecidos:
Isso significa que, idealmente, o ciclo poderia converter até 80% da energia fornecida em trabalho.
Passo 4
Agora, vamos calcular a eficiência real do ciclo com os valores de calor fornecidos. A eficiência $ \eta $ de qualquer ciclo é dada por:
Onde $ W $ é o trabalho realizado pelo ciclo. Como $ W = Q_H - Q_C $, podemos reescrever a eficiência como:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos comparar a eficiência real com a eficiência de Carnot:
- Se $ \eta > \eta_{Carnot} $: impossível.
- Se $ \eta = \eta_{Carnot} $: reversível.
- Se $ \eta < \eta_{Carnot} $: irreversível.
No nosso caso, $ \eta = 80% $ e $ \eta_{Carnot} = 80% $.
Resposta
O ciclo opera de forma reversível.