Uma planta que gera potência, com capacidade nominal de 800.000 kW, produz vapor dágua a 585 K e descarrega calor para um rio a 295 K. Se a eficiência térmica da planta é 70 % do valor máximo possível, que quantidade de calor é descarregada para o rio na operação com a capacidade nominal?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma usina que gera energia com capacidade nominal de 800.000 kW. Ela produz vapor d’água a uma temperatura de 585 K e descarrega calor para um rio a 295 K. A eficiência térmica dessa usina é 70% do valor máximo possível. Nosso objetivo é descobrir quanta quantidade de calor é descarregada para o rio quando a usina está funcionando na capacidade nominal.
Aqui, vamos precisar aplicar conceitos de eficiência térmica de uma máquina térmica, especificamente a eficiência de Carnot, que é o limite máximo teórico de eficiência para uma máquina operando entre duas temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a eficiência máxima possível, conhecida como eficiência de Carnot. A fórmula para a eficiência de Carnot ( etaCarnot) é:
etaCarnot = 1 - TbaixaTa
Onde:
  • Ta é a temperatura alta (585 K)
  • Tbaixa é a temperatura baixa (295 K)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
etaCarnot = 1 - 295585

Passo 3

Calculando a fração:
295585 approx 0,5043
Então,
etaCarnot = 1 - 0,5043 = 0,4957 ou 49,57%

Passo 4

Agora, sabemos que a eficiência real da usina é 70% dessa eficiência máxima. Então, a eficiência real ( etareal) é:
etareal = 0,7 times etaCarnot = 0,7 times 0,4957 approx 0,3470 ou 34,70%

Passo 5

A eficiência térmica também pode ser expressa pela relação entre o trabalho útil produzido ( W) e o calor absorvido da fonte quente ( Qentrada):
eta = WQentrada
Queremos encontrar Qentrada. Rearranjando a fórmula:
Qentrada = Wetareal
Sabemos que a potência nominal ( W) é 800.000 kW e etareal = 0,3470. Então:
Qentrada = 800.0000,3470 approx 2.305.670 kW

Passo 6

Agora, para encontrar a quantidade de calor descarregada para o rio ( Qdescarregado), usamos a relação:
Qdescarregado = Qentrada - W
Substituindo os valores:
Qdescarregado = 2.305.670 kW - 800.000 kW = 1.505.670 kW

Resposta

A quantidade de calor descarregada para o rio na operação com a capacidade nominal é de aproximadamente 1.505.670 kW.

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