Uma planta que gera potência, com capacidade nominal de 800.000 kW, produz vapor dágua a 585 K e descarrega calor para um rio a 295 K. Se a eficiência térmica da planta é
do valor máximo possível, que quantidade de calor é descarregada para o rio na operação com a capacidade nominal?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma usina que gera energia com capacidade nominal de 800.000 kW. Ela produz vapor d’água a uma temperatura de 585 K e descarrega calor para um rio a 295 K. A eficiência térmica dessa usina é 70% do valor máximo possível. Nosso objetivo é descobrir quanta quantidade de calor é descarregada para o rio quando a usina está funcionando na capacidade nominal.
Aqui, vamos precisar aplicar conceitos de eficiência térmica de uma máquina térmica, especificamente a eficiência de Carnot, que é o limite máximo teórico de eficiência para uma máquina operando entre duas temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a eficiência máxima possível, conhecida como eficiência de Carnot. A fórmula para a eficiência de Carnot (
) é:
Onde:
-
é a temperatura alta (585 K) -
é a temperatura baixa (295 K)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Calculando a fração:
Então,
Passo 4
Agora, sabemos que a eficiência real da usina é 70% dessa eficiência máxima. Então, a eficiência real (
) é:
Passo 5
A eficiência térmica também pode ser expressa pela relação entre o trabalho útil produzido (
) e o calor absorvido da fonte quente (
):
Queremos encontrar
. Rearranjando a fórmula:
Sabemos que a potência nominal (
) é 800.000 kW e
. Então:
Passo 6
Agora, para encontrar a quantidade de calor descarregada para o rio (
), usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A quantidade de calor descarregada para o rio na operação com a capacidade nominal é de aproximadamente 1.505.670 kW.