Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios térmicos recebe energia QQ por transferência de calor de um reservatório a TQ=2000 K e descarta QF por transferência de calor para um reservatório a TF=400 K. Determine, para cada um dos seguintes casos, se o ciclo opera irreversível, reversivelmente ou se é impossível.
QH=1000 KJ e eta=60 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ciclo de potência que troca calor entre dois reservatórios térmicos: um quente a 2000 K e um frio a 400 K. A gente quer descobrir se, dado um calor fornecido QH = 1000 kJ e uma eficiência eta = 60%, esse ciclo tá operando de forma reversível, irreversível ou se até é impossível de acontecer. Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre eficiência térmica e os limites que a termodinâmica nos dá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da eficiência térmica para um ciclo térmico:
eta = WQH = 1 - QFQH
Onde:
  • eta é a eficiência.
  • W é o trabalho realizado pelo ciclo.
  • QH é o calor absorvido do reservatório quente.
  • QF é o calor rejeitado para o reservatório frio.

Passo 3

A gente já tem eta = 60% = 0,6 e QH = 1000 kJ. Vamos usar a fórmula da eficiência para encontrar QF:
0,6 = 1 - QF1000

Passo 4

Resolvendo para QF:
QF1000 = 1 - 0,6 = 0,4 QF = 0,4 times 1000 = 400 kJ
Então, o calor rejeitado é QF = 400 kJ.

Passo 5

Agora, vamos verificar a reversibilidade. Para um ciclo ser reversível, ele deve atingir a eficiência máxima possível entre essas temperaturas, que é a eficiência de Carnot. A eficiência de Carnot é dada por:
etaCarnot = 1 - TFTQ
Onde TF e TQ são as temperaturas dos reservatórios frio e quente, respectivamente.

Passo 6

Calculando a eficiência de Carnot:
etaCarnot = 1 - 4002000 = 1 - 0,2 = 0,8 ou 80%
A eficiência máxima possível é 80%.

Passo 7

Agora, comparamos a eficiência do ciclo dado ( 60%) com a eficiência de Carnot ( 80%):
  • Se eta = etaCarnot, o processo é reversível.
  • Se eta < etaCarnot, o processo é irreversível.
  • Se eta > etaCarnot, o processo é impossível.
No nosso caso, 60% < 80%, ou seja, a eficiência é menor que a de Carnot.

Resposta

O ciclo opera de forma irreversível.

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