Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios térmicos recebe energia
por transferência de calor de um reservatório a
e descarta
por transferência de calor para um reservatório a
. Determine, para cada um dos seguintes casos, se o ciclo opera irreversível, reversivelmente ou se é impossível.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ciclo de potência que troca calor entre dois reservatórios térmicos: um quente a 2000 K e um frio a 400 K. A gente quer descobrir se, dado um calor fornecido
e uma eficiência
, esse ciclo tá operando de forma reversível, irreversível ou se até é impossível de acontecer. Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre eficiência térmica e os limites que a termodinâmica nos dá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da eficiência térmica para um ciclo térmico:
Onde:
-
é a eficiência. -
é o trabalho realizado pelo ciclo. -
é o calor absorvido do reservatório quente. -
é o calor rejeitado para o reservatório frio.
Passo 3
A gente já tem
e
. Vamos usar a fórmula da eficiência para encontrar
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Então, o calor rejeitado é
.
Passo 5
Agora, vamos verificar a reversibilidade. Para um ciclo ser reversível, ele deve atingir a eficiência máxima possível entre essas temperaturas, que é a eficiência de Carnot. A eficiência de Carnot é dada por:
Onde
e
são as temperaturas dos reservatórios frio e quente, respectivamente.
Passo 6
Calculando a eficiência de Carnot:
A eficiência máxima possível é 80%.
Passo 7
Agora, comparamos a eficiência do ciclo dado (
) com a eficiência de Carnot (
):
- Se
, o processo é reversível. - Se
, o processo é irreversível. - Se
, o processo é impossível.
No nosso caso,
, ou seja, a eficiência é menor que a de Carnot.
Resposta
O ciclo opera de forma irreversível.