Determinar o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para determinar o ângulo entre dois vetores:
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto escalar e norma dos vetores, que fazem parte da matéria de Álgebra Vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores e é dado pela fórmula:
Aplicando os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor
é calculada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores encontrados, podemos usar a fórmula para determinar o cosseno do ângulo
entre eles:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno (função inversa do cosseno) de 0,6:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.