Os cidadãos de um determinado país estão em parte dentro das fronteiras do seu país e em parte espalhados pelo resto do mundo. O fluxo migratório desses cidadãos é modelado assim: a cada ano,
dos que estão no país se mudam para o exterior, enquanto
dos que estão no exterior retornam ao seu país. Mantendo-se esta tendência, qual será a percentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos? Assinale a abaixo a resposta que melhor aproxima esta percentagem.
Observações:
- Nesta modelagem super-simplificada, não estão sendo considerados inúmeros outros fatores relevantes, como nascimentos, óbitos, naturalizações, dentre outros.
- É interessante observar que a distribuição de longo prazo da população independe (praticamente) da distribuição inicial. Isto é uma característica de processos modelados por Cadeias de Markov (se tiver interesse, pesquise por este nome).
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Observações:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um país onde parte dos cidadãos está dentro das fronteiras e parte está espalhada pelo mundo. A cada ano, 30% das pessoas que estão no país se mudam para o exterior, e 35% das que estão no exterior voltam para o país. Queremos descobrir qual será a porcentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cadeias de Markov, que nos ajudam a modelar processos de mudança de estado ao longo do tempo.
Passo 2
Vamos chamar a porcentagem de cidadãos que vivem no país de
. Assim, a porcentagem que está no exterior será
.
Passo 3
A cada ano, 30% das pessoas que estão no país se mudam para o exterior. Então, a porcentagem que permanece no país é
(já que
).
Passo 4
Também a cada ano, 35% das pessoas que estão no exterior voltam para o país. Como
é a porcentagem no exterior, a quantidade que volta é
.
Passo 5
No próximo ano, a nova porcentagem de pessoas no país será a soma do que ficou no país e do que voltou do exterior:
Passo 6
Para encontrar o valor de
que não muda mais com o tempo (ou seja, no longo prazo), igualamos
a
:
Passo 7
Vamos resolver essa equação:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A porcentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos será aproximadamente 53,8 %, opção (D).