Os cidadãos de um determinado país estão em parte dentro das fronteiras do seu país e em parte espalhados pelo resto do mundo. O fluxo migratório desses cidadãos é modelado assim: a cada ano, dos que estão no país se mudam para o exterior, enquanto dos que estão no exterior retornam ao seu país. Mantendo-se esta tendência, qual será a percentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos? Assinale a abaixo a resposta que melhor aproxima esta percentagem.
Observações:
Nesta modelagem super-simplificada, não estão sendo considerados inúmeros outros fatores relevantes, como nascimentos, óbitos, naturalizações, dentre outros.
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um país onde parte dos cidadãos está dentro das fronteiras e parte está espalhada pelo mundo. A cada ano, 30% das pessoas que estão no país se mudam para o exterior, e 35% das que estão no exterior voltam para o país. Queremos descobrir qual será a porcentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cadeias de Markov, que nos ajudam a modelar processos de mudança de estado ao longo do tempo.
Passo 2
Vamos chamar a porcentagem de cidadãos que vivem no país de . Assim, a porcentagem que está no exterior será .
Passo 3
A cada ano, 30% das pessoas que estão no país se mudam para o exterior. Então, a porcentagem que permanece no país é (já que ).
Passo 4
Também a cada ano, 35% das pessoas que estão no exterior voltam para o país. Como é a porcentagem no exterior, a quantidade que volta é .
Passo 5
No próximo ano, a nova porcentagem de pessoas no país será a soma do que ficou no país e do que voltou do exterior:
Passo 6
Para encontrar o valor de que não muda mais com o tempo (ou seja, no longo prazo), igualamos a :
Passo 7
Vamos resolver essa equação:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A porcentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos será aproximadamente 53,8 %, opção (D).