Os cidadãos de um determinado país estão em parte dentro das fronteiras do seu país e em parte espalhados pelo resto do mundo. O fluxo migratório desses cidadãos é modelado assim: a cada ano, dos que estão no país se mudam para o exterior, enquanto dos que estão no exterior retornam ao seu país. Mantendo-se esta tendência, qual será a percentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos? Assinale a abaixo a resposta que melhor aproxima esta percentagem.
Observações:
  • Nesta modelagem super-simplificada, não estão sendo considerados inúmeros outros fatores relevantes, como nascimentos, óbitos, naturalizações, dentre outros.
  • É interessante observar que a distribuição de longo prazo da população independe (praticamente) da distribuição inicial. Isto é uma característica de processos modelados por Cadeias de Markov (se tiver interesse, pesquise por este nome).
    (A)
    (B)
    ©
    (D)
    (E)
    (F)
    (G)
    (H)
    (I) Não sei

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um país onde parte dos cidadãos está dentro das fronteiras e parte está espalhada pelo mundo. A cada ano, 30% das pessoas que estão no país se mudam para o exterior, e 35% das que estão no exterior voltam para o país. Queremos descobrir qual será a porcentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cadeias de Markov, que nos ajudam a modelar processos de mudança de estado ao longo do tempo.

Passo 2

Vamos chamar a porcentagem de cidadãos que vivem no país de . Assim, a porcentagem que está no exterior será .

Passo 3

A cada ano, 30% das pessoas que estão no país se mudam para o exterior. Então, a porcentagem que permanece no país é (já que ).

Passo 4

Também a cada ano, 35% das pessoas que estão no exterior voltam para o país. Como é a porcentagem no exterior, a quantidade que volta é .

Passo 5

No próximo ano, a nova porcentagem de pessoas no país será a soma do que ficou no país e do que voltou do exterior:

Passo 6

Para encontrar o valor de que não muda mais com o tempo (ou seja, no longo prazo), igualamos a :

Passo 7

Vamos resolver essa equação:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A porcentagem dos cidadãos vivendo no país daqui a 30 anos será aproximadamente 53,8 %, opção (D).

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(A) -22
(B) -18
© -17
(D) -21
(E) -16
(F) -19
(G) -20
(H) -15
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(A)
(B)
©
(D)
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(F)
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(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei