Em uma cidade 0,89 da população foi imunizada de uma doença infecto contagiosa. Sabe-se que a chance de uma pessoa imunizada adquirir a doença é de 0,05 e de uma pessoa não imunizada é de 0,35. Qual a probabilidade de uma pessoa que não foi imunizada adquirir a doença?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos que 89% da população de uma cidade foi imunizada contra uma doença contagiosa. Sabemos que a chance de uma pessoa imunizada contrair a doença é de 0,05 (ou 5%) e, para uma pessoa não imunizada, essa chance é de 0,35 (ou 35%). O que precisamos descobrir é qual a probabilidade de uma pessoa que não foi imunizada adquirir a doença.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Percentual de pessoas imunizadas (P(I)): 0,89
- Chance de uma pessoa imunizada contrair a doença (P(D|I)): 0,05
- Chance de uma pessoa não imunizada contrair a doença (P(D|¬I)): 0,35
Aqui, “P(D|I)” representa a probabilidade de desenvolver a doença dado que a pessoa está imunizada, e “P(D|¬I)” é a probabilidade de desenvolver a doença dado que a pessoa não está imunizada.
Passo 3
A questão pede a probabilidade de uma pessoa não imunizada adquirir a doença, que já é fornecida como P(D|¬I) = 0,35. Entretanto, para fins de prática e para garantir que entendemos bem os conceitos, vamos verificar se isso está correto usando o Teorema de Probabilidades Totais.
O Teorema de Probabilidades Totais nos diz que:
onde:
-
é a probabilidade total de alguém contrair a doença. -
é a probabilidade de alguém não estar imunizado, que é .
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, aplicando o Teorema de Probabilidades Totais:
Portanto, a probabilidade total de alguém contrair a doença na cidade é de 8,3%.
Resposta
A probabilidade de uma pessoa que não foi imunizada adquirir a doença é de 35%.
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