A Urna 1 contém: 1 bola vermelha e 2 brancas; e a Urna 2 contém: 2 bolas vermelhas e 1 branca. Tiramos aleatoriamente uma bola da urna 1 e colocamos na urna 2 e misturamos. Em seguida tiramos aleatoriamente uma bola da urna Qual a probabilidade de tirarmos uma bola branca da urna 2?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos duas urnas com bolas vermelhas e brancas. A Urna 1 contém 1 bola vermelha e 2 brancas, e a Urna 2 contém 2 bolas vermelhas e 1 branca. Primeiro, tiramos uma bola aleatoriamente da Urna 1 e a colocamos na Urna 2. Depois, misturamos as bolas da Urna 2 e tiramos uma bola dela. Queremos saber qual a probabilidade de essa bola ser branca.
Conteúdo da matéria: Probabilidade condicional e regra da probabilidade total.
O que vamos precisar: Calcular as probabilidades dos diferentes cenários possíveis após a transferência da bola e aplicar a regra da probabilidade total para encontrar a probabilidade final.

Passo 2

Etapa 1: Vamos calcular a probabilidade de transferir uma bola branca da Urna 1 para a Urna 2.
Na Urna 1 temos 3 bolas no total (1 vermelha + 2 brancas).
A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 1 é:
ú

Passo 3

Etapa 2: Agora, calculamos a probabilidade de transferir uma bola vermelha da Urna 1 para a Urna 2.
A probabilidade de tirar uma bola vermelha da Urna 1 é:
ú

Passo 4

Etapa 3: Vamos analisar os dois cenários possíveis após a transferência da bola:
  1. Transferindo uma bola branca:
    • Urna 1 após a transferência: 1 vermelha e 1 branca.
    • Urna 2 após a transferência: 2 vermelhas + 1 branca + 1 branca transferida = 2 vermelhas e 2 brancas.
    • Total de bolas na Urna 2: 4 bolas.
    • Probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2 nesse cenário:
  2. Transferindo uma bola vermelha:
    • Urna 1 após a transferência: 0 vermelhas e 2 brancas.
    • Urna 2 após a transferência: 2 vermelhas + 1 branca + 1 vermelha transferida = 3 vermelhas e 1 branca.
    • Total de bolas na Urna 2: 4 bolas.
    • Probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2 nesse cenário:

Passo 5

Etapa 4: Aplicamos a regra da probabilidade total para encontrar a probabilidade final de tirar uma bola branca da Urna 2.
Substituindo os valores:

Resposta

A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2 é de , ou aproximadamente 41,67%.

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