Numa linha de produção, dos itens produzidos são defeituosos. Se 3 itens são retirados ao acaso e testados, qual é a probabilidade de: exatamente um dos itens ser defeituoso?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que numa linha de produção, 1/3 dos itens são defeituosos. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao retirar 3 itens aleatoriamente, exatamente 1 deles ser defeituoso. Vamos usar conceitos de Probabilidade, especificamente a Distribuição Binomial, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada item pode ser defeituoso (sucesso) ou não defeituoso (fracasso).

Passo 3

A fórmula da Probabilidade Binomial é:
Onde:
  • é o número total de tentativas (3 itens).
  • é o número de sucessos desejados (1 item defeituoso).
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/3).
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. (porque podemos ter o defeito no primeiro, segundo ou terceiro item).
  2. .
  3. .

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:

Passo 6

Multiplicando tudo:

Resposta

A probabilidade de exatamente um dos 3 itens retirados ser defeituoso é .

Exercícios relacionados

Da população canadense: - são da província de Quebec; - falam francês; - são de Quebec e falam francês; Qual a probabilidade, escolhido um canadense, de: Ser de Quebec ou falar francês;
Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 vermelhas e 2 brancas. Foram extraídas 3 bolas com reposição. Qual a probabilidade de terem sido 2 bolas pretas e uma vermelha?
Em uma família a probabilidade de nascer homem é 0,55 . Se essa família tem quatro filhos, qual a probabilidade de: Pelo menos um ser menino?
Em uma cidade 0,89 da população foi imunizada de uma doença infecto contagiosa. Sabe-se que a chance de uma pessoa imunizada adquirir a doença é de 0,05 e de uma pessoa não imunizada é de 0,35. Qual a probabilidade de uma pessoa que não foi imunizada adquirir a doença?