Numa linha de produção,
dos itens produzidos são defeituosos. Se 3 itens são retirados ao acaso e testados, qual é a probabilidade de: exatamente um dos itens ser defeituoso?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que numa linha de produção, 1/3 dos itens são defeituosos. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao retirar 3 itens aleatoriamente, exatamente 1 deles ser defeituoso. Vamos usar conceitos de Probabilidade, especificamente a Distribuição Binomial, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada item pode ser defeituoso (sucesso) ou não defeituoso (fracasso).
Passo 3
A fórmula da Probabilidade Binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (3 itens). -
é o número de sucessos desejados (1 item defeituoso). -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/3). -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
(porque podemos ter o defeito no primeiro, segundo ou terceiro item). -
. -
.
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente um dos 3 itens retirados ser defeituoso é
.
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