Numa linha de produção, 1/3 dos itens produzidos são defeituosos. Se 3 itens são retirados ao acaso e testados, qual é a probabilidade de: exatamente um dos itens ser defeituoso?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que numa linha de produção, 1/3 dos itens são defeituosos. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao retirar 3 itens aleatoriamente, exatamente 1 deles ser defeituoso. Vamos usar conceitos de Probabilidade, especificamente a Distribuição Binomial, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada item pode ser defeituoso (sucesso) ou não defeituoso (fracasso).

Passo 3

A fórmula da Probabilidade Binomial é:
Onde:
  • é o número total de tentativas (3 itens).
  • é o número de sucessos desejados (1 item defeituoso).
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/3).
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. (porque podemos ter o defeito no primeiro, segundo ou terceiro item).
  2. .
  3. .

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:

Passo 6

Multiplicando tudo:

Resposta

A probabilidade de exatamente um dos 3 itens retirados ser defeituoso é .

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