Em uma cidade 0,89 da população foi imunizada de uma doença infecto contagiosa. Sabe-se que a chance de uma pessoa imunizada adquirir a doença é de 0,05 e de uma pessoa não imunizada é de 0,35. Se duas pessoas foram selecionadas dessa população qual a probabilidade das duas terem sido imunizadas?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado: em uma cidade, 89% da população está imunizada contra uma doença contagiosa. A probabilidade de uma pessoa imunizada contrair a doença é 0,05, e de uma pessoa não imunizada é 0,35. Queremos saber a probabilidade de, ao selecionar duas pessoas aleatoriamente dessa população, ambas serem imunizadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes.

Passo 2

A probabilidade de uma pessoa ser imunizada é 0,89 (ou 89%). Como a seleção de uma pessoa não afeta a seleção da outra, os eventos são independentes. Portanto, a probabilidade de ambas as pessoas serem imunizadas é o produto das probabilidades individuais de cada uma ser imunizada.
Matematicamente, isso fica assim:

Resposta

A probabilidade das duas pessoas terem sido imunizadas é , ou seja, 79,21%.

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