Um grupo de pessoas foi classificado quanto a peso e pressão arterial de acordo com as probabilidades mostradas na tabela a seguir: | Peso | Pressão Arterial | Total | | | :— | :— | :— | :— | | | Elevada | | 0,25 | | Excesso | 0,20 | 0,05 | 0,35 | | Normal | 0,10 | 0,25 | 0,40 | | Deficiente | 0,05 | 0,35 | 1,00 | | Total | 0,35 | 0,65 | | Se duas pessoas foram selecionadas, qual a probabilidade (Obs: independência estatística) Que exatamente tenha peso em excesso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de, ao selecionar duas pessoas, exatamente uma delas ter peso em excesso. Estamos lidando com probabilidades conjuntas de peso e pressão arterial. Vamos precisar entender conceitos de probabilidade independente e combinatória básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a probabilidade de uma pessoa ter peso em excesso. Segundo a tabela, a probabilidade total de peso em excesso é 0,35.

Passo 3

Como queremos que exatamente uma das duas pessoas tenha peso em excesso, temos duas possibilidades:
  1. A primeira pessoa tem peso em excesso e a segunda não.
  2. A primeira pessoa não tem peso em excesso e a segunda tem.
Vamos calcular a probabilidade de cada caso.

Passo 4

Para o primeiro caso:
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Passo 5

Para o segundo caso:
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Passo 6

Como esses dois eventos são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), somamos as probabilidades:

Resposta

A probabilidade de que exatamente uma das duas pessoas selecionadas tenha peso em excesso é de 0,455 ou 45,5%.

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b.