Em uma cidade 0,89 da população foi imunizada de uma doença infecto contagiosa. Sabe-se que a chance de uma pessoa imunizada adquirir a doença é de 0,05 e de uma pessoa não imunizada é de 0,35. Sabendo que uma pessoa selecionada foi imunizada qual a dela adquirir a doença?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício nos diz e identificar o que precisamos para resolver. Temos uma cidade onde 89% da população está imunizada contra uma doença contagiosa. Sabemos que:
  • Probabilidade de uma pessoa imunizada contrair a doença: 0,05
  • Probabilidade de uma pessoa não imunizada contrair a doença: 0,35
A pergunta é: Qual a chance de uma pessoa que foi imunizada adquirir a doença?
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, entendamos o que é probabilidade condicional. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de uma pessoa contrair a doença dado que ela está imunizada.
A fórmula da probabilidade condicional é:
Onde:
  • é a probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B já ocorreu.
  • é a probabilidade dos eventos A e B ocorrerem juntos.
  • é a probabilidade do evento B ocorrer.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema:
  • Evento A: A pessoa contrair a doença.
  • Evento B: A pessoa estar imunizada.
Sabemos que:
  • (probabilidade de uma pessoa imunizada contrair a doença)
  • (probabilidade de uma pessoa estar imunizada)
No entanto, como já estamos interessados na probabilidade condicional , que nos foi diretamente dada como 0,05, não precisamos calcular nada adicional.

Resposta

A chance de uma pessoa imunizada adquirir a doença é de 0,05.

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