Em uma cidade 0,89 da população foi imunizada de uma doença infecto contagiosa. Sabe-se que a chance de uma pessoa imunizada adquirir a doença é de 0,05 e de uma pessoa não imunizada é de 0,35. Sabendo que uma pessoa selecionada foi imunizada qual a dela adquirir a doença?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício nos diz e identificar o que precisamos para resolver. Temos uma cidade onde 89% da população está imunizada contra uma doença contagiosa. Sabemos que:
- Probabilidade de uma pessoa imunizada contrair a doença: 0,05
- Probabilidade de uma pessoa não imunizada contrair a doença: 0,35
A pergunta é: Qual a chance de uma pessoa que foi imunizada adquirir a doença?
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que é probabilidade condicional. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de uma pessoa contrair a doença dado que ela está imunizada.
A fórmula da probabilidade condicional é:
Onde:
-
é a probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B já ocorreu. -
é a probabilidade dos eventos A e B ocorrerem juntos. -
é a probabilidade do evento B ocorrer.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema:
- Evento A: A pessoa contrair a doença.
- Evento B: A pessoa estar imunizada.
Sabemos que:
-
(probabilidade de uma pessoa imunizada contrair a doença) -
(probabilidade de uma pessoa estar imunizada)
No entanto, como já estamos interessados na probabilidade condicional
, que nos foi diretamente dada como 0,05, não precisamos calcular nada adicional.
Resposta
A chance de uma pessoa imunizada adquirir a doença é de 0,05.
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Um grupo de pessoas foi classificado quanto a peso e pressão arterial de acordo com as probabilidades mostradas na tabela a seguir: | Peso | Pressão Arterial | Total | | | :— | :— | :— | :— | | | Elevada | | 0,25 | | Excesso | 0,20 | 0,05 | 0,35 | | Normal | 0,10 | 0,25 | 0,40 | | Deficiente | 0,05 | 0,35 | 1,00 | | Total | 0,35 | 0,65 | | Se duas pessoas foram selecionadas, qual a probabilidade (Obs: independência estatística) Que exatamente tenha peso em excesso?
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b.
b.
Questão 1. (Método da Redução de Ordem) Em cada um dos casos mostre que
é solução da equação diferencial e encontre uma segunda solução
linearmente independente da primeira:
a.
a.