Um colégio é composto de 70% de homens e 30 % de mulheres. Sabe-se que 40 % dos homens e 60% das mulheres são fumantes. Qual é a probabilidade de que um estudante que foi visto fumando, seja homem?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um colégio com 70% de homens e 30% de mulheres. Sabemos que 40% dos homens e 60% das mulheres são fumantes. Queremos descobrir qual a probabilidade de que um estudante que foi visto fumando seja homem. Isso envolve conceitos de probabilidade condicional, ou seja, calcular a probabilidade de um evento dado que outro evento já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
  • : ser homem
  • : ser mulher
  • : ser fumante
Sabemos que:
  • (70% são homens)
  • (30% são mulheres)
  • (40% dos homens fumam)
  • (60% das mulheres fumam)

Passo 3

Queremos encontrar , que é a probabilidade de um estudante ser homem sabendo que ele fuma. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:

Passo 4

Agora, precisamos calcular , que é a probabilidade de um estudante fumar. Isso pode ser feito considerando todos os homens e mulheres que fumam:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos , podemos voltar à fórmula de :

Resposta

A probabilidade de que um estudante que foi visto fumando seja homem é aproximadamente .

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