Um colégio é composto de
de homens e
de mulheres. Sabe-se que
dos homens e
das mulheres são fumantes. Qual é a probabilidade de que um estudante que foi visto fumando, seja homem?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um colégio com 70% de homens e 30% de mulheres. Sabemos que 40% dos homens e 60% das mulheres são fumantes. Queremos descobrir qual a probabilidade de que um estudante que foi visto fumando seja homem. Isso envolve conceitos de probabilidade condicional, ou seja, calcular a probabilidade de um evento dado que outro evento já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
-
: ser homem -
: ser mulher -
: ser fumante
Sabemos que:
-
(70% são homens) -
(30% são mulheres) -
(40% dos homens fumam) -
(60% das mulheres fumam)
Passo 3
Queremos encontrar
, que é a probabilidade de um estudante ser homem sabendo que ele fuma. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
, que é a probabilidade de um estudante fumar. Isso pode ser feito considerando todos os homens e mulheres que fumam:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
, podemos voltar à fórmula de
:
Resposta
A probabilidade de que um estudante que foi visto fumando seja homem é aproximadamente
.
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