Uma cidade é atingida por uma epidemia de gripe e as pessoas caem doentes à razão de 360 t 9 t^2 pessoas por dia. Sabendo que hoje há 150 casos registrados, quantas pessoas estarão infectadas daqui a uma semana?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre uma epidemia de gripe em uma cidade. O objetivo é descobrir quantas pessoas estarão infectadas daqui a uma semana. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente integrais, para somar a quantidade de pessoas que ficam doentes a cada dia.

Passo 2

A taxa de infecção diária é dada pela função , onde t representa o número de dias. Isso significa que no dia t, o número de novas pessoas infectadas é calculado por essa expressão.

Passo 3

Para encontrar o total de novas infecções ao longo de uma semana (7 dias), precisamos somar todas as infecções diárias. Isso é feito calculando a integral da taxa de infecção de até .

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Aqui, C é a constante de integração, que não precisamos considerar para calcular a quantidade total.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 7:
Isso significa que, ao longo de uma semana, 7.791 novas pessoas se infectarão.

Passo 6

Sabemos que hoje já há 150 casos registrados. Então, o total de pessoas infectadas após uma semana será a soma dos casos iniciais com os novos casos:

Resposta

Após uma semana, haverá 7.941 pessoas infectadas.

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