Uma cidade é atingida por uma epidemia de gripe e as pessoas caem doentes à razão de
pessoas por dia. Sabendo que hoje há 150 casos registrados, quantas pessoas estarão infectadas daqui a uma semana?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre uma epidemia de gripe em uma cidade. O objetivo é descobrir quantas pessoas estarão infectadas daqui a uma semana. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente integrais, para somar a quantidade de pessoas que ficam doentes a cada dia.
Passo 2
A taxa de infecção diária é dada pela função
, onde
representa o número de dias. Isso significa que no dia
, o número de novas pessoas infectadas é calculado por essa expressão.
Passo 3
Para encontrar o total de novas infecções ao longo de uma semana (7 dias), precisamos somar todas as infecções diárias. Isso é feito calculando a integral da taxa de infecção de
até
.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos considerar para calcular a quantidade total.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 7:
Isso significa que, ao longo de uma semana, 7.791 novas pessoas se infectarão.
Passo 6
Sabemos que hoje já há 150 casos registrados. Então, o total de pessoas infectadas após uma semana será a soma dos casos iniciais com os novos casos:
Resposta
Após uma semana, haverá 7.941 pessoas infectadas.
Exercícios relacionados
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
O custo marginal da produção de q unidades de certo produto é de
400/unidades. Se o custo das duas primeiras unidades foi de
, qual será o custo total das próximas 7 unidades?