integral 4 t d t

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais simples. Para resolver, vamos precisar saber como integrar termos do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra básica de integração para uma função da forma integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C . A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função a ser integrada é integral 4t , dt = 4 cdot integral t , dt = 4 cdot ( t^1+11+1 ) + C , que pode ser escrita como . Aplicando a regra de integração, aumentamos o expoente de em 1 e dividimos pelo novo expoente:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
4 cdot ( t^22 ) + C = 42 t^2 + C = 2t^2 + C

Resposta

A integral de é .

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