O custo marginal da produção de q unidades de certo produto é de Delta C / Delta q = 3 q^2 - 60 raiz(q) + 400/unidades. Se o custo das duas primeiras unidades foi de \$, qual será o custo total das próximas 7 unidades?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos fala sobre o custo marginal de produzir um produto, que é dado por por unidade. Além disso, sabemos que o custo das duas primeiras unidades foi de $694,86. Nosso objetivo é descobrir qual será o custo total para produzir as próximas 7 unidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a função de custo total . Sabemos que o custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade produzida, ou seja, . Para obter , vamos integrar essa expressão em relação a q.

Passo 3

Vamos integrar termo a termo:
Integrando:
Aqui, C é a constante de integração que precisamos determinar usando a informação dada sobre as duas primeiras unidades.

Passo 4

Sabemos que o custo das duas primeiras unidades, ou seja, , é $694,86. Vamos substituir na função de custo:
Calculando:
Portanto, . Assim, a função de custo total fica:

Passo 5

Agora, queremos achar o custo das próximas 7 unidades, o que corresponde a produzir de até . Para isso, calculamos .
Primeiro, calculemos :
Já sabemos que , então:

Resposta

O custo total das próximas 7 unidades será de $2.554,14.

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integral 4 t d t
integral 12 d x