O custo marginal da produção de q unidades de certo produto é de
400/unidades. Se o custo das duas primeiras unidades foi de
, qual será o custo total das próximas 7 unidades?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos fala sobre o custo marginal de produzir um produto, que é dado por
por unidade. Além disso, sabemos que o custo das duas primeiras unidades foi de $694,86. Nosso objetivo é descobrir qual será o custo total para produzir as próximas 7 unidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a função de custo total
. Sabemos que o custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade produzida, ou seja,
. Para obter
, vamos integrar essa expressão em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
Integrando:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a informação dada sobre as duas primeiras unidades.
Passo 4
Sabemos que o custo das duas primeiras unidades, ou seja,
, é $694,86. Vamos substituir
na função de custo:
Calculando:
Portanto,
. Assim, a função de custo total fica:
Passo 5
Agora, queremos achar o custo das próximas 7 unidades, o que corresponde a produzir de
até
. Para isso, calculamos
.
Primeiro, calculemos
:
Já sabemos que
, então:
Resposta
O custo total das próximas 7 unidades será de $2.554,14.
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