Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois encontrar uma antiderivada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Sabemos que
, então podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
em relação a
é
, desde que
.
Passo 4
Integrando
:
Integrando
:
Passo 5
Juntando as antiderivadas, temos:
Isso significa que vamos calcular essa expressão em
e subtrair o valor em
.
Passo 6
Calculando para
:
Calculando para
:
Passo 7
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.